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Seien und die Mengen: ∈ ∈ 2−n ∈ − ∈ ∈ ≤ ∈ ∉ . (infC)(infD) (supE)(infE) (suprA infA)(supB − infB) suprF Ich versteh leider gar nicht wie man sowas löst. Ich hab zahlreiche Videos geschaut aber in denen kam nur vor was Supremum, Infimum, Maximum und Minimum generell bedeutet... Kann mir jemand helfen, wie ich sowas lösen kann? Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
Hierzu passend bei OnlineMathe: Extrema (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Für nichtleere Mengen gilt: Infimum ist die größte aller unteren Schranken, sofern es die gibt - ansonsten . Supremum ist die kleinste aller oberen Schranken, sofern es die gibt - ansonsten . Beispiel : und , denn man kommt mit \sin\left(n\right) beliebig nahe an diese Werte heran, ohne sie überschreiten zu können (ist übrigens nicht trivial im Nachweis). Ein Sonderfall ist , denn das ist hier die leere Menge. In dem Fall ist jede Zahl sowohl untere wie auch obere Schranke, daher setzt man sowie . |
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HAL, dass überall auf immer wieder mal vorbeischaut, würde ich so erklären: Jedes ist Häufungspunkt von denn ist irrational. Jedes ist Häufungspunkt von Jedes ist Häufungspunkt von . Dem zugrunde liegt eine Aufgabe aus Forsters Ana siehe Anhang (meine Bearbeitung da ist ein bisschen schrottig, aber daneben ist auch eine Musterlösung). |
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