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Integral 1/(ax^2+bx+c)

Universität / Fachhochschule

Integration

Tags: Integration

 
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geoty

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18:06 Uhr, 06.11.2010

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Hallo an alle!


Ich habe bei einer Aufgabe einen Zwischenschritt, wo ich folgendes Integral lösen muss:

int(1/(ax^2+bx+c))

Nach Formelsammlung ist das Ergebnis: 2/sqrt(4ac-b^2)*arctan(2ax+b)/sqrt(4ac-b^2)



Jetzt interessiert es mich, wie man dahin kommt. Ich weiß, dass int(1/1+x^2)=arctan(x)ist, komme damit aber nicht so wirklich weiter.


Kann mir jemand helfen?
Danke schon mal!!!!!!
Grüße von geoty

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Flächenberechnung durch Integrieren
Stammfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Online-Nachhilfe in Mathematik
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Kosekans

Kosekans aktiv_icon

19:04 Uhr, 06.11.2010

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Hallo,

ich hätte eine Idee anzubieten:

1a⋅x2+b⋅x+c=1(x+A)⋅(x+B) mit A=b-b2-4⋅a⋅c2a und B=b+b2-4⋅a⋅c2a.

Erweitert man den Bruch nun mit 1A-B erhält man wegen A-B=(x+A)-(x+B):

1(x+A)⋅(x+B)=1A-B⋅((x+A)-(x+B)(x+A)(x+B))=1A-B⋅(1x+B-1x+A)

Versuche jetzt das zu integrieren.
geoty

geoty aktiv_icon

09:54 Uhr, 07.11.2010

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Hallo Kosekans!

das Integrieren hat wunderbar geklappt. Danke!!!!

Ich habe da jetzt 1/(A*B)*ln((x+B)/(x+A)) stehen.

Wie komme ich nun auf den Ausdruck mit arctan? Gibt es eine Verbindung zwischen ln und arctan, die mir weiterhelfen könnte???

Viele grüße von geoty
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