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Integral

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Tags: Integralfunktion

anonymous

15:49 Uhr, 30.05.2023

Gegeben ist dieses integral:

6 x^{2} - 14 x - \frac{12}{x} (x^{2} - 2 x - 5) d x

Kann mir jemand dabei helfen? Habe keinen schimmer

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Flächenberechnung durch Integrieren
Stammfunktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Integralfunktion

KL700 aktiv_icon

15:55 Uhr, 30.05.2023

Löse die Klammer auf und fasse zusammen.
Potenzregel anwenden.

\frac{a}{x}

hat die Stammfunktion

a \cdot ln x,

Konstanten

k

die Stammfunktion

k \cdot x

Zur Kontrolle:
www.integralrechner.de

HAL9000

15:55 Uhr, 30.05.2023

Ich sehe kein Integral - geht es um ein bestimmtes Integral, oder willst du einfach nur eine Stammfunktion des Terms vor dem

d x

berechnen?

Falls letzteres zutrifft: Multipliziere die Klammer aus, dann stehen nur noch eine Summe/Differenz von Potenzfunktionen da, die du integrieren können solltest.

anonymous

16:07 Uhr, 30.05.2023

Es ist ein integral ohne Grenzen

HAL9000

16:16 Uhr, 30.05.2023

Naja, wie gedacht also das unbestimmte Integral

\int (6 x^{2} - 14 x - \frac{12}{x} (x^{2} - 2 x - 5)) d x

, mit anderen Worten "Stammfunktion".

rundblick aktiv_icon

16:17 Uhr, 30.05.2023

.
"Ich sehe kein Integral"

also, damit du hier nicht der Einzige bist, der offensichtlich Unsichtbares nicht sieht,
schliesse ich mich dir - und nicht der weitsichtigen KL700 - an.

Aber vermutlich ist der "Sonstige" Nutzer
(der überraschend in ein Mathe-Forum für Studenten geraten ist)
vergeblich auf der Suche nach einem grenzenlosen

\int

Tipp: "\int"

. .

. ohne die beiden

\to

" "

\Rightarrow \int

anonymous

16:25 Uhr, 30.05.2023

6x^2−14x−12
/x(x2−2x−5)dx

Ist die Aufgabe. Habe mich vertippt. Das soll einen Bruch darstellen und oben ist zähler und unten ist der Bruchstrich / und danach kommt der Nenner mit

x

am Anfang. Entschuldigt die Umstände. Es ist ein unbestimmtes integral.

rundblick aktiv_icon

16:31 Uhr, 30.05.2023

.
6x^2−14x−12
/x(x2−2x−5)dx

\int \frac{6 x^{2} - 14 x - 12}{x \cdot (x^{2} - 2 x - 5)} \cdot d x

so ?

anonymous

16:34 Uhr, 30.05.2023

Ja, dankesehr.

rundblick aktiv_icon

16:41 Uhr, 30.05.2023

.
ok

\to \int \frac{6 x^{2} - 14 x - 12}{x \cdot (x^{2} - 2 x - 5)} \cdot d x =

?

- und was hast du denn selbst schon probiert ?

\to ...

.

(nebenbei: hast du die Vorzahlen und Vorzeichen im Nenner alle richtig notiert?

Beispiel:

\int \frac{6 x^{2} - 14 x - 12}{x \cdot (x^{2} - 2 x - 3)} \cdot d x =

?

.

KL700 aktiv_icon

16:52 Uhr, 30.05.2023

Hier wird dir der Weg aufgezeigt:
www.integralrechner.de

PS:
Stünde im Zähler die Ableitung des Nenners, ginge es ganz einfach:

Es gilt nämlich:

f (x) = \frac{g' (x)}{g (x)} \to F (x) = ln (g (x)) + C

Vlt. kannst du das einmal brauchen.

Roman-22

16:59 Uhr, 30.05.2023

>

Hier wird dir der Weg aufgezeigt:
Zu spät! rundblicks "und was hast du denn selbst schon probiert ?" scheint den OP verschreckt zu haben. Er hat sich bereits vom Forum abgemeldet.

Und ich hätte ihn gern noch gefragt, ob die Angabe wirklich genau so lautet, wie von ihm und letztlich dann von rundblick angeschrieben, oder ob daran nicht vielleicht doch eine Kleinigkeit falsch ist und zB die 5 im Nenner eigentlich eine 3 sein soll.

anonymous

17:02 Uhr, 30.05.2023

Danke euch, probiere es Mal.

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