Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » Integral absolut und absolut nicht integrierbar

Integral absolut und absolut nicht integrierbar

Universität / Fachhochschule

Integration

Tags: absolut, Integration, nicht absolut

Trypo aktiv_icon

22:03 Uhr, 03.07.2012

Zeigen sie das für alle

b > 0

das Integral

\int_{0}^{b} \int_{0}^{\infty} sin x e^{- x \cdot t} d t d x

absolut integrierbar ist, das Integral

\int_{0}^{\infty} \int_{0}^{\infty} sin x e^{- x \cdot t} d t d x

aber nicht absolut integrierbar ist.

Beim ersten hab ich mal nach

t

abgeleitet, grenzen eingesetzt und gegen den

lim

laufen lassen:

\int_{0}^{\infty} sin x e^{- x \cdot t} d t = lim_{r \to \infty} \int_{0}^{r} sin x e^{- x \cdot t} d t = lim_{n \to \infty} (\frac{- e^{- x \cdot r} sin x}{x}) - (\frac{- sin x}{x})) = \frac{sin x}{x}

und habe damit

\int_{0}^{b} \frac{sin x}{x} d x

aber wie und bringt mich das überhaupt weiter oder sollte ich da einen anderen ansatz wählen?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Flächenberechnung durch Integrieren
Stammfunktion (Mathematischer Grundbegriff)

Trypo aktiv_icon

08:24 Uhr, 04.07.2012

Hat nicht noch jemand ahnung und eine hilfestellung für mich?

pwmeyer aktiv_icon

08:54 Uhr, 04.07.2012

Hallo,

das Integral

\int_{0}^{b} \frac{sin (x)}{x} d x

kann man mit partieller Integration umformen, um zu sehen, dass es konvergiert.

das Integral

\int_{0}^{b} | \frac{sin (x)}{x} | d x

kann man auf die Intervallde

[k \cdot π, (k + 1) \cdot π]

aufteilen, und die Teilintervalle nach unten abschätzen, um zu sehen, dass dieses Integral nicht konvergiert.

Gruß pwm

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

1015764

1015737

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?