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Integral als unendliche Reihe berechnen

Universität / Fachhochschule

Folgen und Reihen

Integration

Tags: Folgen und Reihen, Funktionalanalysis, Integration

huhuhuhi

17:14 Uhr, 25.01.2016

Hallo ich habe eine Frage

Sei

k \in ℕ

. Berechnen sie das Integral

\int_{0}^{1 / 2} \frac{1}{\sqrt{1 - x^{k}}} d x

in Form einer unendlichen Reihe
Bestimmen sie eine Folge reeller Zahlen (

a_{n}

)

n = 1, 2, . . . .;

so dass

\sum_{n = 0}^{\infty} a_{n}

konvergiert, und das gilt

\int_{0}^{1 / 2} \frac{1}{\sqrt{1 - x^{k}}} d x = \sum_{n = 0}^{\infty} a_{n}

Wie kann ich seine Reihe konstruieren

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Flächenberechnung durch Integrieren
Stammfunktion (Mathematischer Grundbegriff)