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Integral berechnen

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Integration

Tags: Integration

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13:51 Uhr, 13.02.2020

Hallo!
Wie berechne ich das Integral:

\int (\int (e^{- {(x + y)}^{2}}) d x d y

von 0 bis unendlich?

Mein Ansatz wäre gewesen erst

\int (e^{- {(x + y)}^{2}}) d x

zu berechnen und

x + y

durch

u

zu substituieren. das integral von

e^{- u^{2}}

is ja das Gauß Integral und da würde ja

\sqrt{π}

rauskommen.

Aber die Lösung sagt, dass das Ergebnis der beiden Integrale

\frac{1}{2}

ist... wie komme ich darauf?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Flächenberechnung durch Integrieren
Stammfunktion (Mathematischer Grundbegriff)

HAL9000

14:47 Uhr, 13.02.2020

> von 0 bis unendlich

Bezieht sich das auf BEIDE Integrationen, d.h. sowohl über

x

als auch

y

???

---------------------------------------------------------

Transformation

u = x, v = x + y

liefert (unter Einbeziehung der Jacobi-Determinante 1)

\int_{0}^{\infty} \int_{0}^{\infty} e^{- (x + y)^{2}} d x d y = \int_{0}^{\infty} \int_{0}^{v} e^{- v^{2}} \cdot 1 d u d v = \int_{0}^{\infty} v e^{- v^{2}} d v = {[- \frac{1}{2} e^{- v^{2}}]}_{0}^{\infty} = \frac{1}{2}

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

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