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Integral einer zusammengesetzten Funktion

Universität / Fachhochschule

Integration

Tags: Integration

LugiLu aktiv_icon

22:31 Uhr, 14.01.2010

Hallo habe bei einer Aufgabe einen Graphen bekommen als bild.

Jetzt hab ich die Gleichungen aufgestellt das währen diese:

- 2 x + 12 [0; 6 [

- \sqrt{36 - {(x - 12)}^{2}} [6; 18 [

x - 18 [18; 21]

jetz soll ich das Integral von

0 - 21

berechnen wie geht das? Bzw. wie macht man das?

grüße Lugilu

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Flächenberechnung durch Integrieren
Stammfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

pleindespoir aktiv_icon

22:37 Uhr, 14.01.2010

Du integrierst jeweils die Intervalle und addierst die Ergebnisse.

Allgemein formuliert:

A = \int_{a}^{b} f (x) d x + \int_{b}^{c} g (x) d x + \int_{c}^{d} h (x) d x

LugiLu aktiv_icon

22:39 Uhr, 14.01.2010

das hatte ich schon versucht da kommt

97, ... .

. raus also ne mordslange zahl die aber falsch zu sein scheint

sarose

22:46 Uhr, 14.01.2010

\int_{0}^{6} - 2 x + 12 d x + \int_{6}^{18} - \sqrt{36 - (x - 12)^{2}} d x + \int_{18}^{21} x - 18 d x

Ich bin mir nicht sicher, ob die Übergänge glatt sind. Befürchte sie sind es nicht.

LugiLu aktiv_icon

22:50 Uhr, 14.01.2010

hast

n

paar falsche zahlen drinn aber ich weis wies gemeint war. Wenn ich das so mach bekomm ich eine megalange negative zahl und des darfs nicht sein oder?

LugiLu aktiv_icon

22:53 Uhr, 14.01.2010

wenn ich die Integrale einzeln berechne bekomm ich das raus:

1.

36

2. -18pi
3.

\frac{9}{2}

wenn ich die jetzt zusammenrechne gibts die megaminuszahl

also:

- 16,04866776

sarose

22:54 Uhr, 14.01.2010

Woher kommt

π

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22:57 Uhr, 14.01.2010

das weis ich nicht genau hab mir das gerade vom wolfram

α

berechnen lassen. Damit ichs nicht aufm blatt machen muss.

BjBot aktiv_icon

22:59 Uhr, 14.01.2010

Das kommt daher dass das mittlere Ding nichts anderes als ein Halbkreis mit dem Radius 6 ist.
Man sollte sich auch nicht den Kopf zerbrechen wenn mal eine Kommazahl rauskommt.
Irgendwas mit 97 passt schon so ungefähr.

LugiLu aktiv_icon

23:01 Uhr, 14.01.2010

Da die Aufgaben Online sind weis ich das das mit der