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Integral lösen (Bruch)
Universität / Fachhochschule
Integration
Tags: Integration
 
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Hallo! Ich soll folgendes Integral lösen: Nach einer Partialbruchzerlegung hatte ich dann stehen: als Ergebnis kommt bei mir raus. Aber laut Lösung ist das falsch. Wo liegt mein Denkfehler? Danke schon mal! |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Flächenberechnung durch Integrieren Stammfunktion (Mathematischer Grundbegriff) |
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Hallo, Partialbruchzerlegung macht man nur, wenn der Grad des Zählerpolynoms kleiner als der Grad des Nennerpolynoms ist. Bei Deinen zwei linearen Nennern nach der Partialbruchzerlegung folgt, dass der Grad im Zähler maximal linear gewesen sein kann. Dann mußt Du vorher die Polynomdivision durchgeführt haben, die Dir eine ganzrationale Funktion und ein partialbruchfähiges Restglied beschert hat. Hast Du vielleicht einfach vergessen, den ganzrationalen Anteil mit zu integrieren? Denn wenn Deine Partialbruchzerlegung für das Restglied stimmt, dann stimmen auch die Integrationsergebnisse für dieses Restglied. Aber nur diese beiden Logarithmen ist als Gesamtlösung zu wenig... |
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Hier ist der Fehler und Korrektur: |
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Hallo, also genauso, wie ich es geschrieben habe: "Hast Du vielleicht einfach vergessen, den ganzrationalen Anteil mit zu integrieren?" Ja hast Du!!! Steht ja auch da: vergessen! |
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Also erst mal vielen Dank für Eure Hilfe! Leider verstehe ich es immer noch nicht so ganz... Was ist denn der Grad des Nennerpolynoms? (sorry für die doofe Frage!) Mit was soll ich denn eine Polynomdivisoin durchführen? Mit dem Zähler? Dafür muss ich ja eine Zahl "erraten" oder? In der Lösung steht, dass das Ergbenis ist. Also die Logarithmen waren schon richtig. Es fehlt aber noch etwas. Die kommen denk ich mal von dem x^2... aber wo kommt das x^2 her? |
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Hallo, da fehlt es ja an den Grundlagen: Bei der Bruchrechnung in wikipedia findest Du die Erklärung, was ein Zähler und was ein Nenner ist! Dementsprechend ist ein Zählerpolynom ein Polynom, das an der Stelle im Bruch steht, wo der Zähler hingehört und das Nennerpolynom ist ein Polynom, das dort steht wo der Nenner hingehört. Schau unter Wikipedia auch "Polynom" an, was der Grad eines Polynoms ist steht dort! "Mit was soll ich denn eine Polynomdivisoin durchführen? Mit dem Zähler?" - Zählerpolynom durch Nennerpolynom, was sonst! "Dafür muss ich ja eine Zahl 'erraten' oder?" - Was für eine Zahl? Eine Nullstelle? Die wäre notwendig, wenn man das Zählerpolynom faktorisieren wöllte, will man aber nicht! Man will es einfach durch das Nennerpolynom dividieren, einfach nur dividieren! "Die kommen denk ich mal von dem . aber wo kommt das her?" - Wer lesen kann, ist klar im Vorteil. Hier noch einmal die entsprechende Passage aus einem früheren Post: "Dann mußt Du vorher die Polynomdivision durchgeführt haben, die Dir eine ganzrationale Funktion und ein partialbruchfähiges Restglied beschert hat." Wie Du hoffentlich weißt, ist eine ganzrationale Funktion und der partialbruchfähige Rest der Polynomdivision ist . Wie es Dir gelungen ist, ohne Polynomdivision diesen Rest zu ermitteln und daraus die korrekten Partialbrüche zu berechnen, ist Dein großes Geheimnis und sollte es wohl auch bleiben! Wenn Du das nur durch Raten geschafft haben solltest, dann empfehle ich Dir dringend Lotto zu spielen. Zusammen mit dem Jackpott reicht der Gewinn hoffentlich Dein ganzes Leben lang und Du kannst aufhören Dich durch den mathematischen Sumpf zu quälen... |
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Lieber Bummerang, in Deinem Kommentar klingt so ein( freundlich ausgedrückt) "genervter" Unterton mit. Ich meine, das muss nicht sein! Schüler und Studenten die im Forum Hilfe suchen, haben jeden Respekt verdient. Auch wenn es manchmal schmerzlich ist, mit ansehen zu müssen, wie es um die Grundlagen bestellt ist. Hier haben wir sicherlich ein generelles Problem in der Bildungslandschaft. lieber maikaefer1, immer weiterfragen! Nur wer nicht fragt, kriegt keine (manchmal dumme) Antwort! Allerdings ist die Idee von Bummerang, erstmal zu googeln, sicherlich als Maßnahme 1 geau richtig, wenn Du dann nicht weiterkommst: Forum! Im Internet sind viele Dinge manchmal auch sehr Fachchinesisch beschrieben! Eine hoch interessante Art der Erklärung Polynomdivision findest Du übrigens in Google, wenn Du DorFuchs eingibst! (Lohnt sich!!!!!) |
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Danke lieber ARTMath für deine Bestärkung weiter zu fragen. Ich kam mir schon ganz dumm vor... Ich weiß, dass es bei mir manchmal auch an den elementaren und scheinbar selbstverständlichen Dingen fehlt. Und darüber bin ich auch nicht besonders glücklich. Und auch ein Dank an Bummerang. Auch wenn ich Dich vielleicht ein bisschen genervt habe. Deine ausführliche Antwort hat mir doch zur Lösung verholfen. Okay, das mit dem Zähler- und Nennerpolynom habe ich mir schon gedacht. Nur ist bei meiner Aufgabe das Zählerpolynom>Nennerpolynom und das hat mir irgendwie verwirrt... Wusste ja nicht, dass ich Partialbruchzerlegung nur machen darf, wenn das Zählerpolynom<Nennerpolynom ist.Naja... Das Vorgehen bei einer Polynomdivision ist mir schon klar. Ich wusste nur nicht mit was ich das machen soll. Mit dem Nenner habe ich ja für die PBZ auch schon eine durchgeführt. (Nullstelle erraten und dann durch diese dividiert) Also dann kann ich mit eine Partialbruchzerlegung durchführen. Und jetzt macht auch die Lösung von ARTMath Sinn. Glaub mein Hauptproblem war, dass ich nicht auf die Idee mit der Polynomdivision kam, bzw. nicht ganz verstanden hab wo ich die genau durchführen soll =) Vielen Dank für Eure Hilfe, ihr habt mir wirklich sehr geholfen! |
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Hallo ARTMath100, "in Deinem Kommentar klingt so ein( freundlich ausgedrückt) 'genervter' Unterton mit" Da liegst Du vollkommen daneben! Wenn es bei mir Untertöne gibt, dann sind diese ironisch oder sarkastisch, wobei letzteres sich oft des ersteren bedient. Übrigends darfst Du sicher sein, dass ich mir Mühe gebe, jedem Fragesteller den "gebührenden Respekt" entgegezubringen, aber da steckt dieses Wort "gebührend" drin und wenn ich dann Rückfragen von Studenten lese, wie . "Was ist denn der Grad des Nennerpolynoms", dann frage ich mich, was denkt sich so ein Mensch? Das hier ist ein öffentliches Forum, da kann man (Kenntnis der deutschen Sprache vorausgesetzt) überall auf der Welt lesen, was ich schreibe. Da würde ich versuchen, mir keine Blöße zu geben und Dinge zu fragen, die ich als Student kennen sollte. Da würde ich IMMER bei mir unbekannten Begriffen zuerst selbst recherchieren. Erstens, weil ich mir keine Blöße vor der ganzen Welt geben wöllte und zweitens weil ich als Fragesteller auch Respekt vor den Antwortenden hätte, dem ich solche Lapalien nicht abverlangen würde. Aber es gibt eine Tendenz zur Bequemlichkeit! Warum sollte ich selbst suchen, es gibt ja bekanntlich keine dummen Fragen, also frage ich einfach! Ist mir doch Wurst, dass die Anderen die Hände über dem Kopf zusammenschlagen, kennt mich ja keiner wirklich! Wenn man aber ein paar Mal mit einem solchen Versuch gescheitert ist, kann man zwischen zwei Wegen wählen: Man ändert seine eigene Arbeitsweise oder man geht in ein anderes Forum! Aber auch dort sind Nassauer unbeliebt und müssen mit solchen Antworten rechnen... |
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Hallo Bumerang, in der Beschreibung der Situation und Deiner Position dazu kann ich nur zu stimmen, auch ich würde mir eine solche Blöße nicht geben. Vermutlich sind wir beide aus einer älteren Generation. Offensichtlich versagt aber Erziehung und Bildung (Elternhaus und Schule) in diesem Punkt. Die Tendenz zur Beqeumlichkeit und . sehe ich auch. Wird denn der Ehrgeiz zum Selberlösen Wollen entwickelt, werden denn die richtigen Lern- und Arbeitstechniken vermittelt? Leider nicht so häufig nach meiner Erfahrung! Deswegen habe ich mich zu mehr Geduld anstatt zu Ironie und Sarkasmus entschlossen, auch wenn es nicht immer leicht fällt! Weiter frohes Schaffen! |
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Hallo ARTMath100, "Deswegen habe ich mich zu mehr Geduld anstatt zu Ironie und Sarkasmus entschlossen, auch wenn es nicht immer leicht fällt!" Wir sprechen uns nach Deiner 1000-en Antwort hier wieder... Ebenfalls viel Spaß noch. |
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Danke! |
