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Integral mit Causchy-Integral formel

Universität / Fachhochschule

Funktionentheorie

Komplexe Analysis

Tags: Funktionentheorie, Komplexe Analysis

Vtxt1104 aktiv_icon

21:45 Uhr, 28.01.2024

Hallo Liebe leute, ich habe eine Aufgabe zum üben für die Klausur gemacht, könntet ihr mir vielleicht sagen ob ich das so richtig gemacht habe? Oder ob irgendwo fehler sind ?

Das integral War:

\int_{\partial B_{2} (0)} \frac{e^{z}}{(z - 1) (z - 3)^{2}} d z

Also die Singularitäten sind ja Leicht zu sehen, 1 und 3 wobei 3 nicht im Kreis liegt und nicht beachtet werden muss
folgende Formel hab ich verwendet

\oint_{γ} \frac{f (z)}{(z - z_{0})^{n + 1}} d z = \frac{2 π i}{n!} f^{(n)} (z_{0})

Dann habe ich folgenderweise weitergemacht

\int_{\partial B_{2} (0)} (\frac{e^{z}}{\frac{(z - 3)^{2}}{(z - 1)}})

mit n = 0 da uns ja die Polstelle bei 3 nicht interessiert.

dann haben wir

\frac{2 π i}{0!} f^{(0)} (1) = \frac{2 π i}{1} \frac{e^{1}}{(1 - 3)^{2}} = \frac{2 π i e}{4} = \frac{π i e}{2}

Das wäre mein Ergebnis, sind da irgendwelche Fehler? Wäre nett wenn jemand drüber schauen könnte

Vielen Dank schonmal für eure Antworten :-)

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Flächenberechnung durch Integrieren
Stammfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Mitternachtsformel

Vtxt1104 aktiv_icon

23:16 Uhr, 28.01.2024

keiner kann Helfen?

pwmeyer aktiv_icon

09:18 Uhr, 29.01.2024

Hallo,

ich denke, das ist richtig.

HJKweseleit aktiv_icon

20:20 Uhr, 29.01.2024

Korrekt!

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