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Integral (sin(x)/cos(x))

Universität / Fachhochschule

Integration

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18:11 Uhr, 04.02.2010

hi,
ich habe gerade versucht

\int (sin / cos) d x

zu rechnen und ein bisschen experimentiert. Wenn man micht den Tangens nimmt sondern das Integral in

\int (sin \cdot (1 / cos)) d x

umschreibt und eine Produktintegration

(sin = u';

1/cos=v)durchführt kommt man auf:

\int (sin / cos) d x = [- cos \cdot (1 / cos)] - \int ([sin / (cos \cdot cos)] \cdot (- cos))

somit:

\int (sin / cos) = [- 1] + \int (sin / cos)

nun das Integral auf die andere Seite bringen und:

0 = - 1

wo ist da der Denkfehler? es sollte doch auch ohne Formelsammlung bzw. Tangens gehen oder?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Flächenberechnung durch Integrieren
Stammfunktion (Mathematischer Grundbegriff)

hagman aktiv_icon

18:14 Uhr, 04.02.2010

Gleichungen mit unbestimmten Integralen gelzen immer nur bis auf Konstnte.
So schreibt man ja auch

\int x d x = \frac{1}{2} x^{2} + C

in dem Sinne, dass für jede konstante

C

der Ausdruck auf der rechten Seite eine Stammfunktion des Integranden beschreibt.

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18:26 Uhr, 04.02.2010

das sollte aber bei dieser Aufgabe keine Bedeutung haben oder? Ich steh grad total aufm Schlauch...

arrow30

18:34 Uhr, 04.02.2010

hi,
ich versuche es mit einem anderen Beispiel :

\int cos x \cdot sin x d x = \frac{1}{2} \cdot {sin}^{2} x + k

\int cos x \cdot sin x d x = - \frac{1}{2} \cdot {cos}^{2} x + C

was meinst du wo ist der Fehler ? ps

\to

achte auf den hagmanischen Hinweis :-)

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18:43 Uhr, 04.02.2010

also ich hätte:
∫cosx⋅sinxdx=(sin2x)/2
∫cosx⋅sinxdx=(-cos2x)/2
je nach Vorgehensweise

was auch nicht sein kann da dann

sin 2 x + cos 2 x = 0

wäre.
Es ist bestimmt sooo einfach...

arrow30

18:50 Uhr, 04.02.2010

die Konstanten hast du aber schon wieder vergessen :-)
zu deiner Aufgabe

\int \frac{sin x}{cos x} d x

wäre Sub. die bessre Lösung . mit

cos x = z \Rightarrow - sin x d x = d z \Rightarrow d x = - \frac{d z}{sin x}

\int \frac{sin x}{cos x} d x = - \int \frac{1}{z} d z = - ln z + k =

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18:54 Uhr, 04.02.2010

also müsste meine letzte Zeile

0 = - 1 + C

lauten?
Mit Substitution komme ich auch weiter, hing nur da dran, es kommt ja

z . B

. bei

\int (sin / cos)

dann egal bei welchen Grenzen der gleiche Wert raus und das kann ja nicht sein. Warum bekomme ich da keinen "normalen" Wert?

arrow30

18:57 Uhr, 04.02.2010

ja genau

c

hat gefehlt .. und in dem Fall hast du auch schön gesehen ,dass partielle Int. nicht immer einen Vorteil dir bringt

. .

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18:59 Uhr, 04.02.2010

also komme ich, EGAL welche Integrationsgrenzen ich habe IMMER auf 0=-1+C???

warum kommt das dann dabei heraus? Ist doch eigentlich technisch richtig gelöst oder?

arrow30

19:00 Uhr, 04.02.2010

du hast alles richtig getan (bis auf die