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Integral von arccos(x)

Schüler

Tags: integrieren

19900991 aktiv_icon

14:56 Uhr, 31.07.2016

Ich versuche gerade das Integral arccos(x) zu bilden.

Leider bin ich auf meiner Suche auf zwei Ergebnisse gestoßen.

Die erste Musterlösung ist im Anhang.

Diese ist von Wikipedia arccos(x)

= x \cdot

arccos(x)

- \sqrt{1 - x^{2}}

Was ist nun Richtig?

Oder ist das jeweils eine andere schreibe weiße ?

DANKE

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Flächenberechnung durch Integrieren
Stammfunktion (Mathematischer Grundbegriff)

19900991 aktiv_icon

14:59 Uhr, 31.07.2016

Auf dem Bild kann man leider nichts erkennen, aber die Musterlösung ist unter diesem link

http://www.mathe.technikum-wien.at/test.php?Bereich=66&Nur_mit_Loesungsweg=1

Es wäre die erste Aufgabe.

DANKE

rundblick aktiv_icon

15:21 Uhr, 31.07.2016

.
das Ergebnis von Wikipedia ist richtig,
das Andere kann man nicht lesen..

kleine Ergänzung .
im ersten Schritt erhältst du bei partieller Integration

\to

\int

arccos(x)

d x = x \cdot

arccos(x)

- \int \frac{- x}{\sqrt{1 - x^{2}}} d x

und jetzt kannst du das verbleibende Integral durch Substitution erledigen..
und das geht auf verschiedene Arten..

probiers:

\to \int \frac{- x}{\sqrt{1 - x^{2}}} d x = . .

.

Vorschlag

1 \to

Substituion

u = 1 - x^{2} . .

.

oder

\to \int \frac{- x}{\sqrt{1 - x^{2}}} d x = . .

.

Vorschlag

2 \to

Substituion

x = cos (u)

nebenbei:
sag dem folgenden Überallantworter. dass bei seiner Rede hier
noch eine Kleinigkeit fehlt

\to

"Im übrigen solltest du erkennen, dass wegen

{sin}^{2}

+ {cos}^{2}

α gilt"
.

Roman-22

15:46 Uhr, 31.07.2016

Warum machst du nicht das, was dort verlangt ist, also die Integration durch Integration der Umkehrfunktion zu bewerkstelligen.
Also mit

Damit kommst du doch direkt auf die erste der drei angebotenen Möglichkeiten.

Im übrigen solltest du erkennen, dass wegen

{sin}^{2} α + {cos}^{2} α = 1

gilt:

sin (a r c o s (x)) = \sqrt{1 - x^{2}}

jedenfalls, wenn man sich mit den Winkel auf den Bereich

[0; π]

beschränkt.
Und das wäre dann der Zusammenhang mit dem, was du bei Tante Wiki gefunden hast.

R

rundblick aktiv_icon

16:01 Uhr, 31.07.2016

.
wau !
.

19900991 aktiv_icon

16:07 Uhr, 31.07.2016

Danke euch beiden

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