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Integral von e^(1/x)
Schüler Fachschulen, 13. Klassenstufe
Tags: Analysis
 
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anonymous 20:54 Uhr, 13.10.2005  |
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Hallo! Jetzt hab ich auch mal ne Frag... Kann ich das mit 2 maliger Substitution machen? Integral e^(1/x) dx= ??? Ein Freund von mir meint, dass da was mit dem ln rauskommen müsste... Aber ich komm auf folgendes: Integral e^(1/x) dx= e^(1/x) * (3-(2/x))-x² Irgendwie schaut das schon verdammt komisch aus^^ *kopfkratz* DANKE |
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| Hierzu passend bei OnlineMathe: Flächenberechnung durch Integrieren Stammfunktion (Mathematischer Grundbegriff) | |
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zeig doch mal deinen rechenweg ich bin mir nicht sicher aber ich glaub, dass man bei dieser funktion keine richtige stammfunktion finden kann. es müsste etwas in der art F(x)=x*e^(1/x)-... rauskommen nach dem ... kommt soetwas wie ein näherungsausdruck das ist meistens bei funktionen in denen im exponent ein exponent vorkommt hier ist es -1 genauso wie man bei der gaußschen normalverteilung den ausdruck e^(x^2) nicht wirklich integrieren. Man kann die flächen unter der kurve nur näherungsweise bestimmen. Aber ich bin mir bei dieser funktion nicht sicher. Deine genannte lösung kann allerdings nicht stimmen. |
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anonymous 23:37 Uhr, 13.10.2005 |
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Hm, der Rechenweg ist zwei Seiten lang, das alles abtippen :( Aber du hast schon Recht, wenn ich das ableite, was du hast, dann komm ich drauf, also ist die Stammfunktion einfach nur F(x)=x*e^(1/x)+C Ich glaub das C ist die Näherung die du meinst, bzw ich würds als Variable hernehmen, weil wenn du das ja ableitest, fällts ja weg... DANKE! Werd mal so weitermachen^^ |
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Hallo (und guten Morgen :-)). Wenn man F(x) = x*e^(1/x) + c ableitet, ergibt sich f(x) = e^(1/x)·(x - 1)/x und nicht e^(1/x). Das angesprochene Restglied in einer Näherung ist dabei keine Konstante sondern hängt ebenfalls von x ab. Die Stammfunktion von e^(1/x) kann nicht explizit, also in der Form F(x) = ..., angegeben werden. Eine Näherung erhält man durch die Integration der Potenzreihe ∫e^(1/x) = ∫∑ ((1/x)^n) / n! = ∫∑ (x^(-n)) / n! = ∑ x^(1-n)/ ((1-n)*n!) Gruss, Kosekans |
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ich meinte auch nicht, dass F(x)=x*e^(1/x)+C die Stammfunktion ist, sondern dass hinter dem ... eine näherung kommt. F(X)=x*e^(1/x)-... mit partietieller integration kann man es auf diese form bringen und das integral auf welches man die funktion zurückgeführt hat, kann man nur näherungsweise bestimmen. meistens kann man die integrale von superpotenzen (Potenztürmen)nur näherungsweise bestimmen. ALso wenn der exponent einen exponenten ungleich 0 und 1 hat. |
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anonymous 16:20 Uhr, 14.10.2005 |
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@Kosekans: Und die Summe geht dann von 1 bis n, oder? |
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Hallo. Nein. Da es sich um eine Potenzreihe handelt geht die Summe von 1 bis OO. Das ist auch der Grund warum es keine explizite Darstellung gibt, glaube ich. Gruss, Kosekans |
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Hallo. Jetzt hab ich nochwas vergessen zu sagen. :-) Die Summe n = 1 bis OO bedeutet nicht die Summe von unendlich vielen Summanden, sondern den Grenzwert für n -> oo einer Summe von endlich vielen Summanden. Das sollte man zum besseren Verständnis noch beachten. Gruss, Kosekans |
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