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Integral von e^sin x * cos x ?

Universität / Fachhochschule

Integration

Tags: Integration

Novac aktiv_icon

18:32 Uhr, 10.01.2010

Hallo,

ich weiss nicht wie man

e^{sin x} \cdot cos x

integriet.

Ich weiss aber das die Antwort:

e^{sin x} + C

ist.

Könnt ihr mir da helfen?

Gruß Dennis

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Flächenberechnung durch Integrieren
Stammfunktion (Mathematischer Grundbegriff)

Shipwater aktiv_icon

18:38 Uhr, 10.01.2010

Hallo,

wenn man es nicht gleich sieht kann man so rechnen:
Substitution:

z = sin (x)

d z = cos (x) \cdot d x

d x = \frac{d z}{cos (x)}

Dann ersetzen:

e^{z} \cdot cos (x) \cdot \frac{d z}{cos (x)} = e^{z} \cdot d z = e^{z} + C

Rücksubstituieren:

e^{sin (x)} + C

Shipwater

Novac aktiv_icon

18:46 Uhr, 10.01.2010

Danke, hat mir sehr weitergeholfen.

Shipwater aktiv_icon

18:47 Uhr, 10.01.2010

Gern geschehen.

706321

706301

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