Integral von sin²(wt)

Hallo,

will folgendes Integral mit der partiellen Integration berechnen!

${\displaystyle \int \mathrm{sin<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{²<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\left(\mathrm{w<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{t<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\right)\mathrm{d<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{t<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$

${\displaystyle \int \mathrm{sin<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{²<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\left(\mathrm{w<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{t<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\right)\mathrm{d<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{t<mspace\; width="0.12em"></mspace>}=\mathrm{sin<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\left(\mathrm{w<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{t<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\right)*-\frac{1}{\mathrm{w<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}\mathrm{cos<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\left(\mathrm{w<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{t<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\right)+\int 1-\mathrm{sin<mspace\; width="0.12em"></mspace>}2\left(\mathrm{w<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{t<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\right)\mathrm{d<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{t<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$

${\displaystyle =-\frac{1}{\mathrm{w<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}\mathrm{sin<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\left(\mathrm{w<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{t<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\right)\mathrm{cos<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\left(\mathrm{w<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{t<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\right)+\int 1\mathrm{d<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{t<mspace\; width="0.12em"></mspace>}-\int \mathrm{sin<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{²<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\left(\mathrm{w<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{t<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\right)\mathrm{d<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{t<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$

${\displaystyle =-\frac{1}{\mathrm{w<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}*\frac{1}{2}\mathrm{sin<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\left(\mathrm{w<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{t<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\right)\mathrm{cos<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\left(\mathrm{w<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{t<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\right)+\frac{\mathrm{t<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}{2}}$

Wie komm ich jetzt auf das Ergebnis aus der Formelsammlung???

${\displaystyle \int \mathrm{sin<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{²<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\left(\mathrm{w<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{t<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\right)\mathrm{d<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{t<mspace\; width="0.12em"></mspace>}=\frac{1}{2}\mathrm{t<mspace\; width="0.12em"></mspace>}-\frac{1}{4\mathrm{w<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}\mathrm{sin<mspace\; width="0.12em"></mspace>}2\left(\mathrm{w<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{t<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\right)}$

Kann mir jemand bitte einen Tipp geben???

Danke

In der 2 Zeile, hab ich nen Fehler gemacht, dit heißt natürlich sin²(wt)

Damit komm ich doch auch nicht weiter, muß dann ja wieder das Integral auflösen!

Muß doch eigentlich nur

${\displaystyle \frac{1}{-2\mathrm{w<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}\mathrm{sin<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\left(\mathrm{w<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{t<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\right)\mathrm{cos<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\left(\mathrm{w<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{t<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\right)}$

zu

${\displaystyle -\frac{1}{4\mathrm{w<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}\mathrm{sin<mspace\; width="0.12em"></mspace>}2\left(\mathrm{w<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{t<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\right)}$

erstzen!!!