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Integral x^3 durch Treppenfunktion

Universität / Fachhochschule

Integration

Tags: Approximation, Funktion, Grenzen, Integration, Intervall, Treppenfunktion

Panni aktiv_icon

15:27 Uhr, 27.06.2016

Hallo,
ich möchte

\int_{a}^{b} x^{3} d x

mit

a, b \in ℝ

durch Approximation geeigneter Treppenfunktionen berechnen.

Hierbei soll eine Zerlegung in Teilintervalle

[x_{i - 1}, x_{i}], i = 0, ..., n

mit

n \in ℕ

mit

x_{0} = a

und

x_{n} = b

verwendet werden, die durch

x_{i} := a + \frac{i}{n} (b - a), i = 0, ..., n

gegeben ist.

Wodurch alle Teilintervalle dieselbe Länge

\frac{b - a}{n}

haben.

Allerdings fühle ich mich von den ganzen Informationen überflutet und weiß gar nicht recht wie und wo ich anzufangen habe um die Aufgabe zu lösen.
Über ein wenig Hilfe beim Lösen der Aufgabe würde ich mich sehr freuen :-)

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)
Flächenberechnung durch Integrieren
Stammfunktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Einführung Funktionen
Lineare Ungleichungen - Fortgeschritten

Roman-22

15:32 Uhr, 27.06.2016

i

soll wohl eher von 1 weg laufen und nicht von

0,

oder?

Panni aktiv_icon

15:35 Uhr, 27.06.2016

Sollte eigentlich alles so stimmen, ist quasi

1 : 1

die Aufgabenstellung

Roman-22

22:29 Uhr, 27.06.2016

Dann überleg doch mal, was im Teilintervall die linke Grenze

x_{i - 1}

für

i = 0

sein soll?

Panni aktiv_icon

22:56 Uhr, 27.06.2016

Stimmt, das wäre dann ja

x_{- 1}

was links von der unteren Grenze des Integrals liegen würde. Also ein Fehler in der Aufgabenstellung?

ledum aktiv_icon

23:29 Uhr, 27.06.2016

Hallo
mach dir erstmal ne Skizze,

x^{3}

skizzieren, irgendein Intervall nehmen es erstmal in

n = 5

Teile teilen und die Punkte nummerieren, dann die Treppe Zeichnen, jetzt solltest du nicht mehr von Informationen überg
flutet sein und die Rechtecke unter den Stufen addieren. wenn man das für 5 kann , dann auch für

6, 7, ... . ., n

Gruß ledum

Roman-22

13:08 Uhr, 29.06.2016

>

Also ein Fehler in der Aufgabenstellung?
Wenn dort

i = 0, . ., n

steht, ja. Richtig ist definitiv

i = 1, . ., n

Ansonsten folge ledums Vorschlag und teile ein konkretes. selbst gewähltes Intervall in vier oder fünf Streifen, zeichne das ganze, überlege dir, wie man die Rechteckhöhen berechnen muss und summiere die Rechteckflächen auf.

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