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Integration Wurzel (1-x²)
Universität / Fachhochschule
Integration
Tags: Integration, Integrationsgrenzen, Partielle Integration, Substitution, Wurzelfunktion
 
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Hallo, ich bekomme es nicht auf die Reihe die Funktion √(1-x²) ( also: Wurzel aus 1-x²) zu Integrieren. Die Integrationsgrenzen sind bis 1. Die Lösung lautet π/2. Aufgrund der Lösung liegt es nahe, dass die Stammfkt. eine trigonometrische Fkt. ist. Und tatsächlich würde sich 1/√(1-x²) zu arcsin(x) aufleiten lassen. Mit dem Ansatz 1/(1/√(1-x²)) = √(1-x²) bin ich dann irgendwie auch nicht weiter gekommen, genauso wenig wie mit partieller Integration und Substitutionsregeln. Danke für die Hilfe!! Gruß! Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Wurzelfunktionen (Mathematischer Grundbegriff) n-te Wurzel Wurzel (Mathematischer Grundbegriff) |
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Tipp: substituiere ok? |
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Wenn ich durch ersetze kommt raus: √(1-sin²(x)) *du/cos(x) = √(cos²(x)) *du/cos(x) (aufgrund von Additionstheorem) Dann kürzt sich alles raus und es kommt Integral 1 raus, und die Aufleitung von 1 ist . Das ist aber sicherlich falsch. Kannst du deine Vorgehensweise näher erläutern bitte? |
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substituiere ergibt mit dann das ersetzen ergibt jetzt suche nach einem additionstheorem, um das in etwas umzuschreiben, ohne dem hoch . dann integrieren... |
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Danke! |
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