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Inverse von Ln gleich e^x? Widerspruch?!

Schüler

Tags: e-Funktion, invers, Natürlicher Logarithmus, Widerspruch?

peter42 aktiv_icon

19:54 Uhr, 09.05.2017

Annahme:

f (x) = ln (x)

Die Inverse lautet dann:

f^{- 1} (x) = \frac{1}{ln (x)}

Es gilt aber allgemein:

{[ln (x)]}^{- 1} = e^{x}

Daraus müsste also folgen:

\frac{1}{ln (x)} = e^{x};

Empirisches testen mit dem Taschenrechner zeigt aber, dass diese Gleichung einen Widerspruch darstellt.

Könnt ihr mich aufklären? Wo liegt der Fehler in meiner Betrachtung?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
ln-Funktion (Mathematischer Grundbegriff)
e-Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

e-Funktion