 |
 |
 |
 |
 |
 |
Startseite » Forum » Kettenregel rückwärts
Kettenregel rückwärts
Schüler Gymnasium, 13. Klassenstufe
Tags: e-Funktion, ln
 
|
  |
|---|
|
Kann mir jemand sagen ob es eine allgemeine Formel gibt, wie ich die Kettenregel rückwärts anwende??? Weiß nie wie ich aam besten vorgehen soll. In der Schule haben wir das nicht besprochen, das wird einfach vorausgesetzt. Bei manchen Funktionen komm ich nach stundenlangem probieren selbst auf das ERbegnis, aber bei oder e-Funktionen finde ich das schwierig. wie sieht es bei der Funktion lnx/x aus??? Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: e-Funktion (Mathematischer Grundbegriff) Ableitungsregeln (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
|
 |
|
Hmmm ich verstehe nicht ganz was du mit "Kettenregel rückwärts" meinst. Die Umkehrung der Kettenregel ist im prinzip die partielle Integration, aber ich glaube das ist nicht das was du meinst, oder? Kannst du mal ein Beispiel geben wo du die Kettenregel rückwärts anwendest? |
 |
|
ich soll die stammfunktion zu lnx/x finden. Und in der Aufgabenstellung steht in Klammer dabei, "Kettenregel rückwärts". Kann damit nichts anfangen. Ich weiß dass das ERgebnis dann 0,5'(lnx²) ist, aber ich kenne den Lösungsweg dahin nicht Und partielle Integration hab ich auch noch nie gehört *Kopfkratz* |
|
|
|
Ah, ich depp... Partielle Integration ist die Umkehrung der Produktregel - nicht der Kettenregel. Für diese Aufgabe musst du dir die Kettenregel anschauen: Das heisst, deine Funktion soll in dieser Form gegeben sein: Nun ist es Naheliegend, dass man setzt, was dazu führt, dass unser g so aussieht: Und somit unser f: Also: Nun musst du nur noch f integrieren und du kommst auf die Lösung. Das ist ziemlich kompliziert - schau dir das ganze mal in Ruhe an; am besten mit einem Stift in der Hand. Wenn du einen bestimmten Schritt nicht verstehst, frag einfac nochmal nach. lg |
|
|
|
mmh, das ist allerdings sehr kompliziert. Also kann man das wirklich nur durch ausprobieren machen ?!?! Mein problem ist nun, wenn ich das jetzt als Probe rückrechne komme ich aber doch auf x*lnx statt auf die normale ausgangsfunktion ??? |
|
|
|
Also wenn ich ableite komme ich auf ... Was hast du denn genau bekommen für das Integral von ? Und ja, ich glaube das hat schon einwenig damit zu tun, dass man richtig ausprobiert. Es ist ja nicht einfach blindes raten - es hat schon System. Aber wie man f und g aufteilt ist wirklich nur Erfahrung und vielleicht auch Glück. |
|
|
|
naja, ich hab bei deiner Rechnung überhaupt kein auftreiben können. Wo hast du das her?? Innere Funktion: lnx, innere ableitung äußere funktion: 0,5x² (???) äußere ableitung: oder?? Stimmt ich glaub ich hab einfach die äußere funktion vergessen mitzuberechnen....oh mann^^ |
|
|
|
Dieser Faktor kommt vom integrieren von . Dann ist Wenn ich nun wieder g einsetze: Und das ist genau was wir haben wollten. Ich habe dir diesen letzten Schritt nicht gezeigt weil ich wollte, dass du selbst drauf kommst. Versuch' doch jetzt die ganze Rechnung schritt für Schritt nachzuvollziehen; ja es ist ein wenig kompliziert aber wenn du verstanden hast wie es funktionier ists eigentlich gar nicht so schwer. |
|
|
|
nee, das krieg ich net hin, wenn ich das so zusammensetz komm ich auf was anderes: lnx 1/2x² und zusammengesetzt: x(lnx)* also x(lnx)/x kein ?!?!? wo liegt der Fehler? |
|
|
|
Also: und somit Dann haben wir (wieder oben schauen): <=== Das ist der wichtige Teil Also ist v' nichts anderes als: und damit Zusammengesetzt: |
 |
|
Jaa, klar!!! Ich hohle Frucht hab total verpeilt dass ich die Kettenregel dann auch im Original und nicht in der Ableitung zusammensetzen muss. DANN macht das antürlich jetzt auch Sinn Vielen Dank |
613138
613108