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Koeffizient aus Nullstellen bestimmen
Universität / Fachhochschule
Gewöhnliche Differentialgleichungen
Tags: Gewöhnliche Differentialgleichungen
 
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Hallo, kann mir jemand einen schnellen Weg verraten wie ich von den Nullstellen auf einen bestimmten Koeffizienten komme? zB: x´´´´´´+ x´´´´´+ x´´´´+ x´´´+ x´´+ x´ und alle a´s element für ein gilt ja die Formel (DrBoogie) dass . MFG |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Nullstellen (Mathematischer Grundbegriff) Vielfachheit einer Nullstelle (Mathematischer Grundbegriff) |
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Du musst nur ausmultiplizieren und vergleichen. Z.B. wenn die Nullstellen hat, so gilt (Faktorisierung): . Aber andererseits, . Daher gilt und . Die Koeffizienten und kann man auch bestimmen, die Formeln dafür sehen aber schon schlimmer aus. Du brauchst zum Glück , nur halt im allgemeinen Fall. Am Ende ist die Antwort im allgemeinen Fall . UPDATE. Korrigiert. |
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Achso jetz habe ich es glaube ich erst richtig verstanden. Die richtige Gleichung setzt man mit der allgemeinen Faktorisierten Form gleich und führ dann eine Art Koeffizientenvergleich durch. Gibt es dazu irgendwo allgemeine Formeln für Gleichungen beliebigen Grades in die man einfach einsetzen muss? Damit würde man in der Klausur viel Zeit sparen^^ |
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Hallo für a und hast du ja die allgemeine Formel, die anderen kannst du selbst herleiten, lohnt sich aber wohl nicht die auswendig zu lernen. Gruß ledum |
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