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Körper, Unterkörper, Vektorraum, Bais...

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Lineare Unabhängigkeit

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Tags: basis, Körper, Lineare Unabhängigkeit, Skalarprodukt, Unterkörper, Vektorraum

SimplEasy

16:55 Uhr, 22.04.2015

Hallo!

Auf dem Bild sieht man die Aufgaben.

Meine Ansätze zu den drei Aufgaben

a, b, c :

(a) :

Abgeschlossenheit unter der Addition:
Sei

u, u' \in U,

dann gilt für die Addition folgende Abbildung:
+^U:UxU

\to U, (u, u') \mapsto u +^{V} u'

Abgeschlossenheit unter der Skalarmultiplikation:
Für

a \in K, u \in U

gilt

a \cdot^{V} u \in U

und für die Skalarmultiplikation gilt die die folgende Abbildung:

\cdot^{U} :

KxU

\to U, (a, u) \mapsto a \cdot^{V} u

Abgeschlossenheit unter dem Nullvektor:
Für

u, u' \in U

gilt:

0^{V} = 0^{U} \in U

Nun sind die Axiome zu zeigen:
1-Assoziativität der Addition: Für

u, u', u'' \in U

gilt:

u +^{U} (u' +^{U} u'') = u +^{V} (u' +^{V} u'') = (u +^{V} u') +^{V} u'' = (u +^{U} u') +^{U} u''

...usw. für die restlichen 6 Axiome

zu

(b) :

Eine Basis ist ein besonderes Erzeugendensystem. Ich habe so ungefähr die Vorstellung, was mit einer Basis gemeint ist, jedoch kann ich es hier leider nicht anwenden.

zu

(c) :

Die Untervektorraum-Kriterien:
1-Abgeschlossenheit unter der Addition
2-Abgeschlossenheit unter der Skalar-Multiplikation
3-Abgeschlossenheit unter dem Nullvektor
Auf diese drei Kriterien muss ich wohl achten, aber wie bilde ich alle

| F_{2}

-Untervektorräume von

| F_{4}

??

Ich brauche dringend eure Hilfe. VIELEN DANK im Voraus!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Exponentialfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Potenzregeln (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Logarithmusgesetze - Einführung
Raummessung
Skalarprodukt