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Koffeinabbau, Exponentialfunktion

Schüler Gymnasiale Oberstufe,

Tags: e-Funktion, Exponentialaufgabe

Aie15 aktiv_icon

17:46 Uhr, 08.06.2016

Hallo, ich komme bei einer Aufgabe nicht weiter.
Die lautet: Koffein wird im menschlichen Körper mit einer Halbwertszeit von ca.4 Stunden exponentiell abgebaut. Bei Rauchern beträgt die Halbwertszeit nur

2,5

Stunden.
Herr Müller hat mittags um

12

Uhr eine Menge von 200mg Koffein im Blut. Herr Meier hat bereits mer Kaffee getrunken und zur selben Zeit 400mg Koffein im Blut. Da er im Gegensatz zu Herrn Müller raucht, wird bei ihm das Koffein schneller abgebaut.

a .)

Stellen Sie für jeden der Herren eine Funktion auf, die deren Koffeinmenge im mg im Blut in Abhängigkeit von der Zeit

(

in Stunden nach

12

Uhr ) beschreibt, wenn sie keinen weiteren Kaffee mehr trinken. (Lösung:

200

mal

e^{- 0,173} t

für Müller,

400

mal

e^{- 0,277} t)

b .)

Umwieviel Uhr haben beide dann die gleiche Menge Koffein im Blut? (Lösung: nach

6 \frac{2}{3}

Stunden, also um

18 : 40

haben beide die gleiche Menge von

63 g

Koffein im Blut)

c .)

Um wieviel Uhrdarf Herr Müller den nächsten Kaffee trinken, wenn sichdie Koffeinmenge im Blut 15min nach dem Trinken um120mg erhöht und er eine Menge von 250mg im Blut nicht überschreiten? (Lösung:

14 : 15)

Ich habe wirklich gar keine Ahnung wie man das lösen soll, sicher mit Logarithmus und Integralen...

Bitte helft mir, ist sehr dringend, ich brauche nur eine Rechnung bzw. Ansätze.
GLG

Hierzu passend bei OnlineMathe:
e-Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

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e-Funktion