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Kombinatorik, Möglichkeiten sich zu kleiden
Schüler
Tags: Kombinatorik, Produktregel
 
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Hi, die Frage ist folgende: Frau Mayer hat 6 Hüte weiße, 3 schwarze), 5 Blusen weiße, 2 schwarze) und 5 Röcke weiße, 3 schwarze). ● Auf wie viele Arten kann sie sich kleiden? Das wäre doch nach der Produktregel einfach ● Auf wie viele Arten kann sie sich kleiden, wenn sie keine zwei schwarzen Stücke trägt? Da bin ich mir einfach unschlüssig, wie man das mit der Produkregel rechnen soll. Also mit einem Binärbaum kommt man ja dann am Ende auf 8 Möglichkeiten, also wenn man immer zwischen Schwarz und Weiß unterscheidet. Es sind dann alle Pfade bis auf SSW, SWS und WSS. Aber wie rechnet man das mit der Produktregel? Vielen Dank im Voraus! |
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| Hierzu passend bei OnlineMathe: Ableitungsregeln (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Gemischte Aufgaben der Kombinatorik Kombinatorik: Ziehen mit Reihenfolge und mit Zurücklegen Kombinatorik: Ziehen mit Reihenfolge und ohne Zurücklegen Kombinatorik: Ziehen ohne Reihenfolge und ohne Zurücklegen e-Funktion | |
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● Auf wie viele Arten kann sie sich kleiden? Das wäre doch nach der Produktregel einfach 6⋅5⋅5=150 Dieser Ansatz ist richtig, wenn man annimmt, dass zB die drei schwarzen Hüte trotz ihrer gemeinsamen Farbe voneinander zu unterscheiden sind und es daher ein unterschiedliches Outfit ist, wenn sie einen schwarzen Hut gegen einen anderen tauscht. Sicher können wir natürlich da nicht sein, ob das der Aufgabensteller so gemeint hat. Wenn nicht, dann gibts eben nur die von dir genannten 8 Möglichkeiten für unterschiedliche Outfits. Ich würde allerdings davon ausgehen, dass deine Lösung die erwartete ist. Die zweite Aufgabenstellung rechnest du am besten, indem du für alle vier Möglichkeiten (WWW, SWW, WSW, WWS) die Anzahl der Outfits berechnest (Produkt) und dann addierst (Ergebnis: . Ich bin jetzt davon ausgegangen, dass mit der Formulierung "keine zwei schwarzen Stücke" auch drei schwarze Stücke ausgeschlossen sind - ganz eindeutig ist das aber auch nicht formuliert. |
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anonymous 13:10 Uhr, 15.04.2018 |
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Hallo "Auf wie viele Arten kann sie sich kleiden?" Ja, das würde ich auch mit verstehen und beantworten. "...wenn sie keine zwei schwarze Stücke trägt?" Da müssen wir erst die Fragestellung richtig verstehen. Nähme man die Fragestellung wörtlich, dann dürfte sie ihre Kleidung aus keinem schwarzen Kleidungsstück, ihre Kleidung aus genau einem schwarzen Kleidungsstück, ihre Kleidung aus drei schwarzen Kleidungsstücken zusammenstellen, nicht aber aus zwei schwarzen Kleidungsstücken. Meine spontane Interpretation der Aufgabenstellung wäre hingegen, dass Frau Mayer ihre Kleidung aus höchstens einem schwarzen Kleidungsstück ausswählen darf. Überleg dir einfach mal: Wie viele Möglichkeiten hat sie ihre Kleidung aus keinem schwarzen Kleidungsstück zusammen zu stellen? ihre Kleidung aus genau einem schwarzen Kleidungsstück zusammen zu stellen? ihre Kleidung aus genau zwei schwarzen Kleidungsstücken zusammen zu stellen? ihre Kleidung aus drei schwarzen Kleidungsstücken zusammen zu stellen? |
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habs jzt mal so gerechnet (siehe bild) dachte nur dass es iwie einfacher geht als mit nem Binärbaum Geht das auch über den Binomialkoeffizienten zu lösen?  |
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Du hast dich also entschieden, dreimal schwarz zuzulassen. Ist wie gesagt nicht eindeutig formuliert aber umgangssprachlich wird man "keine zwei schwarzen Stücke" eher so verstehen, dass auch drei schwarze nicht zulässig sind. Streng mathematisch gesehen ist deine Lösung durchaus richtig, aber wenn es um eine Klausur ginge, würde ich eine entsprechende Anmerkung anfügen um klar zu stellen, warum SSS mitgezählt wurde. Mit Binomialkoeffizienten gehts leider nicht, jedenfalls nicht sinnvoll. Es wird ja dreimal je ein Stück gewählt. Du könntest natürlich etwa für den Zweig SSS auch schreiben. Sonderlich sinnvoll wäre das aber nicht und definitiv nicht einfacher oder kürzer. |
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Danke, Ja die Frage ist uneindeutig gestellt, aber das darf niemals zum nachteil des Schülers/Studenten fallen. In der Klausur würde ich einfach nachfragen. Aber mir gings auch darum ob das mit dem BK einfacher ginge, aber es geht ja anscheinend nicht, was ich schade finde, weil binärbäume doch etwas zeitaufwendig sind. Aber Danke für eure Mithilfe :-) |
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