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Komplexe Nullstellen
Universität / Fachhochschule
Polynome
Tags: Komplexe Zahlen, Nullstell, polynom
 
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Hallo Ich verstehe gerade folgende Aufgabe nicht: Zeige: Die Polynome ∈ haben genau dann keine gemeinsame komplexe Nullstelle, wenn es Polynome ∈ gibt mit . Als erstes dachte ich an eine Division mit Rest. Irgendwie weiß ich aber nicht wie mir das helfen könnte. Haben komplexe Polynomdivisionen überhaupt Rest? Ich stehe leider wirklich auf dem Schlauch, hoffentlich kann mir hier jemand helfen. Danke schonmal im voraus. Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Nullstellen (Mathematischer Grundbegriff) Vielfachheit einer Nullstelle (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Man führt den Euklidischen Algorithmus durch, nur eben mit Polynomen: Start und und Nun Polynomdivision , auf jeden Fall bekommen wir da ein Restpolynom mit . (*) Nun Entscheidung: Ist , so ist der ggT. Andernfalls setzen wir und gehen mit zur nächsten Iteration. Ist (d.h. reelle Konstante ungleich Null), dann haben die Ausgangspolynome keine gemeinsame Nullstelle. Ist hingegen , dann sind alle Nullstellen von auch gemeinsame Nullstellen von . Aufgrund von (*) ist das Verfahren nach endlich vielen Schritten beendet. Vielleicht nennst du am besten mal ein Beispiel von Polynomen , dann können wir das mal hier durchrechnen. |
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Okay vielen Dank dafür. Das hat mich tatsächlich weiter gebracht, da ich dadurch ja sagen kann, dass ich es so lang durchführen kann, bis der Rest Null ist. Im Endeffekt war das schon alles was ich brauchte ;-) |
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