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Komplexe Nullstellen bestimmen

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Tags: Funktion, Komplexe Nullstellen, Komplexe Zahlen

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11:01 Uhr, 14.06.2012

Hallo zusammen,

leider muss ich die Frage nochmal stellen, da mein erster Beitrag automatisch geschlossen wurde (ich war zu langsam).

Die Aufgabe:

Berechne alle reellen und komplexen Nullstellen der Funktion

f (x) = x^{6} - x^{5} - 6 x^{4} + x^{2} - x - 6

Nun habe ich über das Horner-Schema die rellen Nullstellen

x_{1} = - 2

und

x_{2} = 3

ermittelt.

Übrig bleibt die Funktion

f (x) = x^{4} + 1

Wie ermittle ich in einem solchen Fall die komplexen Nullstellen?

mein Ansatz wäre:

0 = x^{4} + 1

- 1 = x^{4}

Kann ich das nun lösen, indem ich in die Polarform/Euler-Form umwandle?

also:

x^{4} = - 1

ω_{0} = \sqrt[4]{1} \cdot (cos 0 + i \cdot sin 0) = 1 + 0 i

ω_{1} = \sqrt[4]{1} \cdot (cos (\frac{1}{2} \cdot π) + i \cdot sin (\frac{1}{2} \cdot π)) = 0 + 1 i

ω_{2} = \sqrt[4]{1} \cdot (cos (π) + i \cdot sin (π)) = - 1 + 0 i

ω_{3} = \sqrt[4]{1} \cdot (cos (\frac{3}{2} \cdot π) + i \cdot sin (\frac{3}{2} \cdot π)) = 0 + - 1 i

Danke vorab!

Gruß

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)
Nullstellen (Mathematischer Grundbegriff)
Vielfachheit einer Nullstelle (Mathematischer Grundbegriff)

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