Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » Konvergenz des unbestimmten Integrals

Konvergenz des unbestimmten Integrals

Universität / Fachhochschule

Integration

Tags: Integration, Konvergenz, Majorantenkriterium????, Unbestimmtes Integral

anonymous

20:03 Uhr, 26.04.2014

Hallo, ich habe ein Problem mit diesem unbestimmten Integralen, man soll die Konvergenz der Integrale beweisen:

1.

\int_{0}^{\infty} x^{2} e^{- x^{2}} d x

\int_{0}^{\infty} \frac{1}{x^{\frac{1}{π}} + x^{2}}

Zu 1: Ich habe mir gedacht, dass ich das

e^{x^{2}}

in 0 entwickle und dann unter dem Bruch schreib und jedes Glied mit

x^{2}

teile... Dabei kommt aber nichts schönes dabei raus. Ich bräuchte quasi jeweils einen Majoranten, der mir die Konvergenz beweist.

Zu 2: Die Funktion hat in 0 und 1 auf jeden Fall noch unbestimmtheiten, was bedeutet, dass das Integral noch mal aufgespalten werden muss... was aber für die Konvergenz glaube ich keinen unterschied machen sollte...

Lg Simon :-)

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Stammfunktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Stammfunktion

Respon

20:59 Uhr, 26.04.2014

Zu 1.

x^{2} \cdot e^{- x^{2}} = - \frac{1}{2} \cdot [x \cdot (- 2 \cdot x \cdot e^{- x^{2}})]

Partielle Integration für dann zu

\int_{0}^{\infty} e^{- x^{2}} d x

. Das ist das bekannte Gauss - Integral

\int_{0}^{\infty} e^{- x^{2}} d x = \frac{\sqrt{π}}{2}

( zur Erklärung siehe dann www.youtube.com/watch?v=FYNHt4AMxc0 )
Also

\int_{0}^{\infty} x^{2} \cdot e^{- x^{2}} d x = \frac{\sqrt{π}}{4}

Respon

21:01 Uhr, 26.04.2014

Eine weitere optische Erklärung des Integrals:

http//www.youtube.com/watch?v=fWOGfzC3IeY

anonymous

14:26 Uhr, 27.04.2014

Alles klar, vielen Dank!! (Kleine Rückfrage : was wäre denn eine konvergente Majorante davon?)

Nun fehlt mir nur noch das 2. Integral, wie könnte ich denn da eine konvergente Majorante finden? Ich muss nicht den Grenzwert sondern einfach nur beweisen, dass es koonvergiert. Lg ;-)