Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » Konvergenz und Grenzwert

Konvergenz und Grenzwert

Universität / Fachhochschule

Folgen und Reihen

Tags: Folgen, Reihen

AnnaMaria0 aktiv_icon

15:46 Uhr, 10.12.2011

(z_{n}) n \in N

ist eine konvergente Folge in

ℂ

. Ich soll beweisen dass die komplex konjugierte Folge

({\bar{z}}_{n}) n \in N

auch konvergiert und den Grenzwert berechnen.

({\bar{z}}_{n}) n \in N

ist konvergent, wenn Re

({\bar{z}}_{n}) n \in N

und Im

({\bar{z}}_{n}) n \in N

konvergent sind.
Wenn

({\bar{z}}_{n}) n \in N

konvergent ist gilt:

lim_{n \to \infty} {\bar{z}}_{n} = lim_{n \to \infty}

Re(

{\bar{z}}_{n}) - i lim_{n \to \infty}

({\bar{z}}_{n})

| a |, | b | \leq

|a-ib| = sqrt(a²-b²)

\leq | a | + | b |

Setzt man

{\bar{z}}_{n} = a_{n}

-ib_n

, z =

a-ib

= >

Seien

lim_{n \to \infty} {\bar{z}}_{n} = \bar{z}

und

ε > 0

Dann exisitiert ein

n_{0} \in N

mit

| \bar{z} - {\bar{z}}_{n} | < ε

für alle

n \geq n_{0}

Stimmt mein Ansatz bis jetzt? Mein problem besteht im nächsten Teil des Beweises. Für

z_{n}

habe ich es hinbekommen nur ich weiß nicht wie das nun für die konjugiert komplexe Folge weiter geht? Kann mr bitte jemand helfen?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Grenzwert (Mathematischer Grundbegriff)
Regel von l'Hospital (Mathematischer Grundbegriff)
Wichtige Grenzwerte

hagman aktiv_icon

20:04 Uhr, 10.12.2011

z_{n} \to z

\Leftrightarrow R e (z_{n}) \to R e (z) \land I m (z_{n}) \to I m (z)

\Leftrightarrow R e (z_{n}) \to R e (z) \land - I m (z_{n}) \to - I m (z)

\Leftrightarrow R e (\bar{z_{n}}) \to R e (\bar{z}) \land I m (\bar{z_{n}}) \to I m (\bar{z})

\Leftrightarrow \bar{z_{n}} \to \bar{z}

AnnaMaria0 aktiv_icon

12:32 Uhr, 11.12.2011

Reicht das als Beweis schon? oder muss ich noch was zeigen?

hagman aktiv_icon

13:38 Uhr, 11.12.2011

Bist du denn selbst noch nicht davon überzeugt? ;-)
Möglicherweise solltest du zu jedem

\Leftrightarrow

noch eine Begründung angeben.
Beim ersten und vierten wäre es die Definition der Konvergenz für komplexe Zahlenfolgen, beim zweiten eine hoffentlich bekannte Eigenschaft für Grenzwerte reeller Zahlenfolgen, beim dritten vermutlich eure Definition der komplexen Konjugation.

AnnaMaria0 aktiv_icon

14:12 Uhr, 11.12.2011

Danke für deine Hilfe :-)

950784

950365

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?