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Kreissegmentberechnung,
Schüler
Tags: Kreisbogen, Segment
 
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Ein kreisbogenausschnitt über eines im Kreis,kreisumfangberührendes Sechsecks.Der Radius des Kreises beträgt 8cm.Die Fläche dieses Bogenausschnittes beträgt 5,7974816cm². Ein Kreisbogenausschnitt eines zweiten Kreises,der Radius dieses Kreises beträgt 5,8564064cm.Der Kreisbogenausschnitt dieses Kreises hat eine Fläche von 3,10686cm². Die beiden Kreise überschneiden sich um 0,7846096cm.(Skizze dazu im Anhang). Wie berechnet man diese Überschneidungsfläche?  |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Elementare Kreisteile (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Du hast da eine dünne waagerechte Linie, die das Überlappungsgebiet in einen unteren und einen oberen Teil zerlegt. Berechne beide Teilflächen einzeln. |
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Erstmal Dank dafür,daß du die Skizze so genau sondiert hast! Diese Linie ist beim Versuch entstanden,ein genauso grosses lila eingefärbtes unteres Überlappungsgegenstück in die Zeichnung einzubringen,ist mir nicht gelungen.Hätte ich wohl darauf hinweisen sollen. Mir sind nur die angegebenden Zahlengrössen bekannt.Diese Linie wird sicherlich berechen-bar sein und du hast mir mit deinen Hinweis auf diese Linie geholfen:-D)enn mich würde auch die Längenberechnung dieser Linie interessieren! Der Hintergrund,bzw der Zusammenhang ist folgender Natur: Die Höhe des im Kreis und Kreisumfangberührenden Sechsecks beträgt 6,9282032cm. 6,9282032:4=1,7320507.Diese Zahl ist ein Faktor der in der Mathematik sicherlich bekannt sein dürfte:3X²,daraus die Wurzel ergibt . Dies ist alles autodidaktisch entstanden,ich schätze mal ,das dürften alte Hüte sein. Nur an der Berechnung dieses "Auge" knabbere ich schon seit Jahren,teilweise auf kruden Wegen und gebe es auf,da ein taugliches Ergebnis berechnen zu können. Außer dem !kreativen! Pythagoras wollte ich nix anderes verwenden,darauf ist auch die zweite Radiusgrösse zurückzuführen:5,8564064cm. Links und rechts jeweils 1,0717968cm von der 8cm-Linie abgezogen liefern das Ergebnis: 5,8564064cm. Bei weiteren Spielereien am Taschenrechner ist auch diese Übereinstimmung herausgekommen: 2X²,daraus die Wurzel . zum Quadrat=8 Die 8 ist eine schöne Zahl. Begründungen zur 8 sind bestimmt in der Mathematik bekannt:: Über Zusammenhänge zur 8 würde ich gern mehr erfahren! Es interessiert mich dies mit weiteren Berechnungen von mir zu vergleichen:Auf das WARUM ein DARUM zu finden! |
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Für das Segment des Kreises mit über die Sehne des Sechsecks erhält man: Über die gleiche Sehne, dann aber allerdings mit Radius ergibt sich dann die Fläche: Also bei Mit deinem ergäbe sich: Damit hast du eine gesamtfläche von . woher auch immer du dein hergenommen hast, das hab' ich nämlich nicht nachvollziehen können. ;-) |
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Hallo erstmal muss man die Begriffe klar machen. ich habe Ecke zu einem Kreis mit Radius das äußere hat die Höhe also den Radius, das innere die Seitenlönge das äußere berührt den Umfang, das innere hat seine Ecken auf dem Umfang. von welchem redest du jeweils? (wie der 2 te Kreis zustande kommt hab ich nicht verstanden, was hat es mit den 8cm zu tun, das ist eine Sehne in dem ersten Kreis? aus welchem Motiv 8cm? und dann den Abstand zur Tangente deine . 2 mal abgezogen gibt die Sehne des oberen Kreises?) hilfreich wäre jeweils die ganzen Kreise und Sechsecke zu sehen. ich zeichne mit geogebra, einem freien Programm, das für Zeichnungen leicht zu bedienen ist. Gruß ledum |
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Erstmal Dank für die ausführlichen Antworten. Die ist die Differenz zwischen Sechseck und Umfang Kreis.Der Radius beträgt dieses Kreises beträgt 8cm.Die Höhe der 6 Dreiecke(Sechseck) beträgt demnach 6,9282032cm.Ich glaube,diese heissen Pfeil? in diesem Kreisbogensegment,das von unten kommt. Dann ist MEIN Ergebnis auf jedenfalls falsch! Mit den richtigen Ergebnis werde ich dann weiter "experimentieren". |
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Die Höhendifferenz beträgt: für erhälst du dann: ;-) |
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Schon bei der ersten Formel komme ich ins stolpern und mein Ergebnis ist immer wieder cm².Was mache ich da falsch? Könntest du die nachfolgenden Formeln in Worten erklären?Das ist mir devinitiv zu hoch. |
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Habe vergessen zu erwähnen:-D)as Formelwerk vom 10.Januar! |
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. was verstehst du denn da nicht? Beschreibst du in einen Kreis mit Radius ein Sechseck ein, so lässt sich dieses 6-Eck in 6 gleiseitige Dreiecke mit der Seitenlänge zerlegen. Von einem gleischs. Dreieck weiß man, das die 3 Innenwinkel jeweils 60° groß sind. Betrachtet man nun nun dazu den Kreissektor mit Basiswinkel 60° - so ergibt sich doch ganz einfach, weil ein Sechstel von ist, das der Kreissektor ein Sechstel der ganzen Kreisfläche hat: Davon dann die Fläche eines gleichseitigen Dreiecks mit Seitenlänge abgezogen: macht als Fläche des Kreissegmentes: Soweit erstmal klar? |
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Ist schon interessant,die Formel vom . Ich habe bisher aus drei *r² die Wurzel gezogen und dies durch zwei geteilt,dabei ist die Höhe des kreisinnenliegenden Sechsecks entstanden.Diese Zahl musste zusätzlich dann noch vom Radius abgezogen werden. Deine Formelangabe vereinfacht die Sache wesentlich! |
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...tja, da hast du dasselbe gemacht wie ich! Die Wurzel von ist dies hast du halbiert und hast dann dies von abgezogen Nun hol' mal das aus der Wurzel und klammer nun das aus Nun hast du dieselbe Formel ;-) |
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JO! Alles klar.Danke |
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Vielleicht zusammenfassend die exakten Terme für die "krummen" Werte |
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Dies sind mächtige Zahlenkollonen! Bei meiner Sechstelsegmentberechnung,ausgehend vom Radius 5,8564065,bekome ich NUR eine sechstellige Zahl heraus:3,10686.Ist das so?Oder ist diese Fläche "langzahliger"? |
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. man bekommt raus: . Da is' nix mit 6 Stellen. ;-) |
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Oha!Aber interessant:-D)as Ergebnis in der ersten Klammer*4=1´0717968. Frage:Warum die ? |
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Bei meiner Sechstelsegmentberechnung,ausgehend vom Radius Ich hab keine Ahnung was du damit meinst. bekome ich NUR eine sechstellige Zahl heraus:3,10686 Sechsstellig ist diese Zahl nicht - sie ist einstellig. Wenn du Euro Monatsverdienst hast wirst du kaum sagen, dass du ein sechsstelliges Gehalt beziehst. Oder ist diese Fläche "langzahliger"? Du drückst dich recht eigenartig aus. Ich vermute, dass du meinst, ob deine Zahl noch mehr Nachkommastellen hat. Ich würde sagen, mit an Wahrscheinlichkeit grenzender Sicherheit, ja. Die meisten bei dir auftretenden Zahlen sind sogenannte irrationale Zahlen, wenn da mal im Spiel sind. Solche Zahlen lassen sich nicht (exakt) als Bruch aus zwei ganzen Zahlen ausdrücken. In der Dezimaldarstellung sind sie dadurch gekennzeichnet, dass sie unendlich viele Nachkommastellen haben und nicht periodisch sind. Im letzten Term meiner oben angegebenen Ausdrücke hatte sich übrigens ein Tippfehler eingeschlichen statt der inzwischen ausgebessert ist. Du wolltest einmal die Länge der Sehne in deinem "Auge" wissen. Ich komme da auf den schönen Ausdruck (der sich vermutlich noch weiter vereinfachen lässt) Der Ausdruck lässt sich auch als schreiben. Für den Flächeninhalt deines "Auges" stellt sich bei meiner Rechnung ein ganz besonders hübscher Ausdruck ein. Ich hab dir ein Bild davon angehängt. Auch dieser Ausdruck lässt sich sicher noch ein wenig vereinfachen und behübschen. Der numerische Wert deiner "Aug-Fläche" ist ca. Das Ergebnis ist auch durchaus plausibel, wenn du dir die Fläche einmal in einer maßstabsgetreuen Zeichnung ansiehst (siehe Anhang).   |
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Das muss ich erastmal durchackern um das zu verstehen!Ich bin halt Laie und ,ja,gehe naiv an die Sachen ran.Deshalb:-D)ANKE |
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Das muss ich erastmal durchackern um das zu verstehen Da gibts eigentlich kaum was zum Durchackern und Verstehen, denn ich hab dir ja nur die Ergebnisse geschrieben und keinen Rechengang. Ich hab dafür auch nicht die feine Klinge der Elementarmathematik benutzt, sondern gleich den Holzhammer ausgepackt, die Gleichungen der beiden Kreise aufgestellt, ihre Schnittpunkte berechnen lassen (das gibt dann gleich die Sehnenlänge) und dann für die Fläche ganz brutal die Integralrechnung benutzt und natürlich alles einem elektronischen Rechenknecht überantwortet. Mag schon sein, dass man elementarmathematisch eleganter auch aufs Ergebnis kommt und dieses dann vielleicht sogar etwas einfacher dargestellt werden kann. Aber dafür fehlt mir im Moment einfach die nötige Zeit und Ruhe und offengestanden auch die Motivation ;-) Aber da du schreibst, dass du schon seit Jahren an der Berechnung der Aug-Fläche knabberst, wollte ich dir zumindest das Ergebnis nennen. |
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Der Holzhammer mit Integraltechnik und so ist doch genau das Richtige für "einen naiven Laien" wie mich!So isset . |
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Ich denke,die sind zu hoch angesetzt für diese Zahlenverhältnisse? |
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Ich denke,die sind zu hoch angesetzt für diese Zahlenverhältnisse? ????? Was soll bedeuten und vom Verhältnis welcher Zahlen sprichst du? Wenn du den Flächeninhalt meinst, den Edddi angegeben hat, so hab ich mir nicht näher angesehen, welche Fläche er da berechnet hat. Der Flächeninhalt deines Auges ist das jedenfalls sicher nicht, denn der ist wie schon geschrieben ca. Ich denke, er hatte ein "Auge" im Auge, bei dem die Sehnenlänge 8cm ist und darüber hat er einen Bogen mit Radius 8 und darunter einen Bogen mit Radius . Das ergibt dann ein deutlich größeres Auge als das deine. |
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. "mein" Auge hab' ich mal aus dem, was ich vom Fragesteller verstanden habe, im Anhang skizziert. Und da kommen . raus. Vielleicht wäre eine bessere Skizze und Beschreibung vom Fragesteller hilfreich. ;-)  |
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Wo steht in der Aufgabe, dass der untere Bogenabschnitt die Länge des Radius hat? Ist die Aufgabe verkürzt wiedergegeben? |
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@Edddi Vielleicht wäre eine bessere Skizze und Beschreibung vom Fragesteller hilfreich. Naja, ehrlich gesagt war für mich die eingangs gepostete Skizze und die nachfolgende Erklärung durchaus eindeutig und ausreichend genug, um zu verstehen, wie die Figur aufgebaut werden sollte. Außerdem konnte man doch der Zeichnung deutlich entnehmen, dass die gesamte Figur, von dem das "Auge" nur ein Teil ist, in einem Rechteck mit 8cm Breite und cm Höhe Platz findet. Damit allein ist doch schon klar, dass es keinesfalls eine Fläche von haben kann. Natürlich wäre eine bessere Skizze und eine bessere Beschreibung in mathematischer"er" Terminologie einfacher für uns gewesen. Aber wenn der Fragesteller weniger Mathe-affin ist als wir, dann ist es schon unser Job, die Übersetzung von der durchaus bemühten blumigen Sprache in die "unsere" vorzunehmen. Deiner Zeichnung entnehme ich übrigens, dass meine oben geäußerte Vermutung darüber, welches "Auge" du da in deiner Berechnung im Auge gehabt haben könntest, richtig war ;-) @Olli-G Wo steht in der Aufgabe, dass der untere Bogenabschnitt die Länge des Radius hat? Ist die Aufgabe verkürzt wiedergegeben? Löse dich bitte von der Vorstellung, dass es im wirklichen Leben nur Probleme gibt, für die es wie bei Schulaufgaben eine klare, eindeutige und vollständig ausformulierte Aufgabenbeschreibung gibt, für die immer eine eindeutige Lösung existiert (und die vl dann auch noch ganzzahlig zu sein hat). Wir haben es bei dem Fragesteller offenbar nicht mit einem Schüler zu tun und wahrscheinlich auch nicht unbedingt mit jemanden mit großer Affinität zum mathematischen Vokabular. Es ist jemand, der sich vielleicht gern im Rahmen seiner Möglichkeiten mit (wahrscheinlich oft selbstgestellten) Aufgaben herumschlägt und Freude daran hat, Berechnungen durchzuführen. Die Faszination, die die vielen Nachkommastellen von irrationalen Zahlen offenbar ausüben, hat mich allerdings auch etwas überrascht. Die Information, die dir abgeht, ist vermutlich in der blumigen Formulierung "Eine im Kreis kreisumfangberührende Sechseckseite, also identisch mit dem Radius" versteckt, die zweimal im geposteten Bild vorkommt. Wie der zweite, kleinere Radius konkret zustande kommt, wurde dann im nachfolgenden Post erklärt. |
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Olli hat Recht in Bezug auf meine Person und ich habe erst jetzt-als Rentner-genügend Zeit mich mit Sachen zu beschäftigen,die mir Spass machen. Ich gehe die Sachen mit Null Kompetenz an und JEDE Antwort ist hilfreich! |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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