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Kubikwurzel aus 126 rational?
Universität / Fachhochschule
Elementare Zahlentheorie
Tags: Elementare Zahlentheorie, rational, rationale Zahl, Wurzel
 
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Gibt es eine rationale Zahl , die die Gleichung x³ löst? Diese Aufgabe habe ich bekommen und die Lösung sollen wir uns aus einem Wikipedia Artikel erschließen. Ich bin mir hier unsicher wie das mit den Wurzeln und Potenzen ist. Ist jede Kubikwurzel aus einer Zahl, die nicht daraus entstanden ist eine rationale Zahl mit 3 zu potenzieren irrational? Oder muss eine ganze Zahl mit 3 potenziert werden, damit die Wurzel aus dem Ergebnis rational ist? Etwas anders formuliert: Müssen Basis und Exponent beide eine ganze zahl sein, damit die wurzel aus dem ergebnis rational ist , müssen sie nur selber ratinal sein oder ganz was anderes Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: n-te Wurzel Wurzel (Mathematischer Grundbegriff) |
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Vermutlich hattet ihr den Klassiker, die Wurzel aus ja schon. siehe: de.wikipedia.org/wiki/Beweis_der_Irrationalit%C3%A4t_der_Wurzel_aus_2_bei_Euklid Der Beweis hier funktioniert prinzipiell genauso. Die Zahl ist vielleicht ein wenig komplexer, die dritte Wurzel ebenso. Aber wer's mit 2 verstanden hat, der braucht für bzw. 3 eben nur vertiefen. Der Beweis fusst auf der Primzahlzerlegung. Wie lautet denn die Primzahlzerlegung von ? |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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