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Kugel Radius und Mittelpunkt bestimmen

Schüler Berufsoberschulen, 12. Klassenstufe

17:15 Uhr, 08.04.2012

Hallo Leute,

hab hier eine Aufgabe und komm nicht weiter:

Die Aufgabenstellung lautet:

Gegeben ist die Kugel $4 x_{1}^{2} + {4 x}_{2}^{2} + {4 x}_{3}^{2} - {28 x}_{2} - 51 = 0$

Bestimmen Sie Radius und Mittelpunkt.

Ich hab jetzt mal ein bissen umgestellt und dann sieht das Ding so aus:

$x_{1}^{2} + x_{2}^{2} - {7 x}_{2} + x_{3}^{2} = \frac{51}{4}$

Und jetzt hab ich keinen blassen mehr wie ich weitermachen soll.

Kann mir jemand helfen?

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Kugel (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

17:35 Uhr, 08.04.2012

du musst auf folgende Form umformen

z . B

. durch quadratisches Ergänzen, binomische Formel:

{(x_{1} - m_{1})}^{2} + {(x_{2} - m_{2})}^{2} + {(x_{3} - m_{3})}^{2} = r^{2}

in dieser Form kannst du den Mittelpunkt

M (m_{1} | m_{2} | m_{3})

und den Radius

r

ablesen

17:36 Uhr, 08.04.2012

Ich verstehe deine Kugelgleichung nicht.

x^{\frac{2}{1}} + x^{2} - 7 x^{2} + x^{\frac{2}{3}} = \frac{51}{4}

Soll die so ausehen ?

17:39 Uhr, 08.04.2012

vielleicht wird es bei dir nicht richtig angezeigt

es soll

{(x_{1})}^{2}

und

{(x_{3})}^{2}

heissen, die Hochzahl ist immer 2

17:43 Uhr, 08.04.2012

x_{1}^{2} + x_{2}^{2} - 7 x_{2} + x_{3}^{2} = \frac{51}{4}

x_{2}^{2} - 7 x_{2}

wird durch binomische Formel ersetzt: quadratische Ergänzung:

x_{2}^{2} - 7 x_{2} = {(x_{2} - \frac{7}{2})}^{2} - \frac{49}{4}

oben eingesetzt:

x_{1}^{2} + {(x_{2} - \frac{7}{2})}^{2} - \frac{49}{4} + x_{3}^{2} = \frac{51}{4}

umgeformt

(\frac{49}{4}

auf beiden Seiten addiert)

x_{1}^{2} + {(x_{2} - \frac{7}{2})}^{2} + x_{3}^{2} = \frac{100}{4}

Zahl rechts als Quadrat schreiben:

x_{1}^{2} + {(x_{2} - \frac{7}{2})}^{2} + x_{3}^{2} = 5^{2}

Mittelpunkt

(0 | \frac{7}{2} | 0)

Radius 5

18:26 Uhr, 08.04.2012

Hallo Michael777,

ich komme auch auf Deine Lösung. Vielen Dank für Deine Hilfe!!

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