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Kugel,Außendurchmesser,m³,Masse,Hohlkugel

Schüler Gymnasium, 10. Klassenstufe

Kugel

Volumen

Oberfläche

Tags: Außendurchmesser, Hohlkugel, Kugel, M, masse, Oberfläche, Volumen

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10:47 Uhr, 08.06.2009

Huhu,

ich brauch wieder eure hilfe.

Also es geht um eine Aufgabe zum thema Kugel:

:
Ein Gasbehälter hat die Form einer Kugel mit dem Außendurchmesser

18 m

und der Blechdicke 18mm.

a

. Berechne die Gasmenge in m³, die der Behälter aufnehmen kann, wenn er nur zu

90 %

befüllt werden darf.

b

. Das Innere der Kugel wurde mit einem Dichtungsmaterial bbeschichtet.Welche Fläche muss beschichtet werden?

c

. Berechne die Masse der Hohlkugel. (Dichte von Stahl: 7,9/cm³).

Es ist noch ein Bild dazu wo eine große Stahlkugel draufgemalt ist.
Ich werde das Bild scannen und nachreichen falls nötig.

Bitte einen <kompletten> Lösungsweg.

Vielen Dank bis jetzt die das machen wollen.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Kugel (Mathematischer Grundbegriff)
Kegel (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Flächenmessung
Oberfläche und Volumen von Kugel, Kegel und Zylinder
Raummessung
Volumen einer Pyramide

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

Edddi aktiv_icon

10:54 Uhr, 08.06.2009

. .

. und du möchtest garnix machen ????

;-)

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10:57 Uhr, 08.06.2009

Ich möchte ERSTMAL einen Lösungsweg haben und dann weiß ich immer was ich machen muss.

Es sind noch mehr Aufgaben zum Thema Kugel aber das sind die wo ich erstmal den kompletten weg brauch.

Klingt komisch, ist aber so.

Mfg

p . s :

danke an alle die helfen.

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11:01 Uhr, 08.06.2009

...ich denke, es geht hier nicht um das Thema "Kreis", sondern eher um das Thema "Kugel".

Ein Kugelvolumen berechnet sich nach:

V_{K} = \frac{4}{3} \cdot Π \cdot r^{3}

Für das Volumen einer Kugelschale ziehst du einfach das Volumen der Innenkugel von der Außenkugel ab....fertig ist das Volumen der Kugelschale:

V = \frac{4}{3} \cdot Π \cdot r_{a}^{3} - \frac{4}{3} \cdot Π \cdot r_{i}^{3} = \frac{4}{3} \cdot Π \cdot (r_{a}^{3} - r_{i}^{3})

...so, damit solltest du schon eine Menge anfangen können...

;-)

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11:03 Uhr, 08.06.2009

schuldige ich hab mich verdenkt mit dem "Kreis".

Danke für den anstos aufjedenfall ich werde mich gleich ran versuchen.

In der zwischenzeit kann ja jemand die aufgaben machen.

danke!!!

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11:05 Uhr, 08.06.2009

...ach weißt du...wir werden mal erst noch warten, was du so rausbekommst...

Das postest du dann rein...und wir schaun dann glatt mal rüber...

;-)

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11:06 Uhr, 08.06.2009

mist ich blödman hab meinen Taschenrechner in der Schule vergessen!!!

gibts einen "Online Taschenrechner" mit den ganzen funktionen ??

Edddi aktiv_icon

11:12 Uhr, 08.06.2009

...dein Windows hat doch einen Taschenrechner unter START - PROGRAMME - ZUBEHÖR

...wenn du den öffnest, dann vielleicht noch auf ANSICHT - WISSENSCHAFTLICH

. .

. damit kann man dann schon rechnen

:-)

Warhammer aktiv_icon

11:21 Uhr, 08.06.2009

so:
Ein Gasbehälter hat die Form einer Kugel mit dem Außendurchmesser

18 m

und der Blechdicke 18mm.
da ist die aufgabe schon bei:

a

. Berechne die Gasmenge in m³, die der Behälter aufnehmen kann, wenn er nur zu

90 %

befüllt werden darf.

Wie kann ich mit den werten : Außendurchmesser

18 m

und Bleckdicke 8mm die Gasmenge in m³ rechnen?

90 %

kann man ja dann mit Dreisatz ausrechnen.

Also Gasmenge m³ = Volumen und die Formel hab ich hier auch aber r³? wo bekomm ich den wert für r³?

Edddi aktiv_icon

11:29 Uhr, 08.06.2009

...du berechnest erstmal, welches Volumen in die Kugel passt.

r_{a} = 9 m = 900

r_{i} = r_{a} - 18

= r_{a} - 1,8

= 900 - 1,8

= 898,2

cm

Mit dem Innendurchmeser

r_{i}

kannst du doch schon mal das Volumen ausrechnen.

Dieses Volumen vollgefüllt entspricht

100 %

;-)

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11:31 Uhr, 08.06.2009

Sorry ich check das nicht ganz:

wie kommst du darauf?:

r

a=9m=900cm

Edddi aktiv_icon

11:36 Uhr, 08.06.2009

Deine Kugel hat einen Aussendurchmesser von

18 m .

Also einen Radius von

9 m .

Jetzt ziehe ich davon die Blechdicke ab.

9 m - 0,018 m = 8,982 m

Innenradius

Also ein Volumen von:

V = \frac{4}{3} \cdot Π \cdot r^{3} = \frac{4}{3} \cdot Π \cdot {8,982}^{3} = 3035,34 . .

m^{3} = 3035,34 . .

. Liter

wenn du diesen Raum (dieses Volumen) zu

90 %

füllst erhälst du:

V = 0,9 \cdot 3035,34 . .

m^{3} = 2731,80 . .

m^{3}

:-)

Warhammer aktiv_icon

11:38 Uhr, 08.06.2009

Ach

9 m

ist der radius stimmt.

D : 2

dann kommt

r

aus...

ganz vergessen, danke!

Warhammer aktiv_icon

12:21 Uhr, 08.06.2009

Muss ich das

~ 3035,34 . .

. m³ nicht in Liter umrechnen??

also m³ zu Liter?

Edddi aktiv_icon

12:33 Uhr, 08.06.2009

...die rund

3037 m^{3}

ist der Inhalt der GESAMTEN Kugel!

90 %

davon sind, wie schon oben gezeigt,

0,9 \cdot 3037 \approx 2732 m^{3}

...und gesucht war doch das Volumen des einzufüllenden Gases in

... .

m^{3}!!! ... . .

Also kommt auch

m^{3}

raus...und es wird nix in Liter gerechnet.

..so, jetzt bitte

b)

Die Oberfläche berechnet man mittels:

A = 4 \cdot Π \cdot r^{2}

Bedenke jedoch, das du

r_{i} .

. also den Innendurchmesser nehmen musst, da die Kugel von innen beschichtet wurde!!

;-)

Warhammer aktiv_icon

12:53 Uhr, 08.06.2009

Wie bekomm ich den Innendurchmesser raus?

Edddi aktiv_icon

12:58 Uhr, 08.06.2009

...du meine Güte...hast du dir denn überhaupt mal einen Beitrag von mir durchgelesen?

...den Innendurchmesser, bzw. Innenradius hab´ ich dir nun schon oft genug hingeschrieben.

lies' dir bitte nochmals genau die letzten Beiträge durch....es steht schon da...ich garantier's dir...

;-)

Warhammer aktiv_icon

13:08 Uhr, 08.06.2009

8,982 m

Innenradius, tut mir leid.

so

b

.
A=4⋅Π⋅r2

A = 4 x Π x

8,982²

A = 1013,81

m² (m² richtig?)

Die frage war welche Fläche beschichtet werden muss und das ist die Fläche von innen.
Also

8,982 m

ist der Radius und dann

8,982 m x 2 = 17,964

der durchmesser.

Wie rechne ich die m² von der Innenfläche aus?

Edddi aktiv_icon

13:16 Uhr, 08.06.2009

...na was hast du denn eben ausgerechnet?

Was bedeutet wohl das A von

A = 4 \cdot Π \cdot r^{2}

?????

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13:20 Uhr, 08.06.2009

Oberfläche....

b

.
A=4⋅Π⋅r2
A=4xΠx 8,982²

A = 1013,81

m² (m² richtig?)

und stimmt das so?

Edddi aktiv_icon

13:27 Uhr, 08.06.2009

...so, dann haben wir somit auch

b

geklärt.

Dann auf auf zu Aufgabe

c)

Erstmal rechne ich die Dichte um.

7,9

g/cm^3

= 7900

kG/m^3

wir müssen nämlich zusehen, das wir immer gleiche Einheiten haben (geht zwar auch ohne, ist aber etwas komplizierter, es sei denn, du weißt, das

z . B

14

Kilogramm durch

100

Gramm gleich

0,14 \cdot 1000

gleich

140

ist)

Die Formel für das Volumen der Hohlkugel hatt' ich dir schon ganz zum Anfang hingeschrieben.

Das Volumen ist identisch mit dem Volumen der vollen Kugel (Radius

= 9 m)

und davon abgezogen das Volumen der Innenkugel (Radius=8,982

m)

Also:

V = \frac{4}{3} \cdot Π \cdot 9^{3} - \frac{4}{3} \cdot Π \cdot {(8,982)}^{3} = \frac{4}{3} \cdot Π \cdot (9^{3} - {8,982}^{3}) = ... .

m^{3}

Dann hast du das Volumen der Hohlkugel.

Dichte = Masse pro Volumen ist:

ρ = \frac{m}{V}

und damit ist Masse = Dichte

\cdot

Volumen:

m = ρ \cdot V

...wenn du jetzt die Dichte

(\in

kg/m^3) und das Volumen (in

m^{3})

einsetzt erhälst du die Masse

(\in

kg)

;-)

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13:39 Uhr, 08.06.2009

Sorry aber ich hab das nicht verstanden mit

c

!!!

Tut mir leid...

Edddi aktiv_icon

14:03 Uhr, 08.06.2009

...was hältst du davon, mir zu berichten, was du nicht verstanden hast...

...ich hab' doch alle Schritte aufgeschrieben...du musst das doch nur noch in den Taschenrechner eintippen...

;-)

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14:07 Uhr, 08.06.2009

bei

c

.

ALLES

...

Edddi aktiv_icon

14:13 Uhr, 08.06.2009

bei

c

sollst du die Masse der Hohlkugel ausrechnen.

(Ähnlich der Masse einer Schokoladen-Weihnachtskugel, die innen hohl ist)

Da du die Dichte gegeben hast, brauchst du also das Volumen der Kugel.

(Also nur das Volumen der reinen Schokolade)

Dazu berechnest du das Volumen der ganzen Kugel

(Als ob der Körper nicht hohl wäre)

Das Volumen ist dann:

V = \frac{4}{3} \cdot Π \cdot r^{3}

. .

. jetzt berechnest du das Volumen der Inneren Kugel (die ist ja kleiner) und ziehst das kleinere vom größeren Volumen ab.

Das was übrig bleibt ist das Volumen des Hohlkörpers.

...ich weiß schon garnicht mehr, wie man's noch beschreiben soll.

;-)

Warhammer aktiv_icon

15:15 Uhr, 13.06.2009

"7,9 g/cm^3