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Kurvendiskusion mit e-Funktion

Universität / Fachhochschule

Gewöhnliche Differentialgleichungen

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Tunc87 aktiv_icon

18:11 Uhr, 08.03.2009

Hallo Jungs und Mädels,

also ich habe jetzt mein 1.Semester begonnen und davor hatten wir so ein Mathe-brückenkurs, weil sehr viel vergessen wurde in den paar Jahren.

Ich hab es einfach nicht mehr drauf, und muss unbedingt wieder rein kommen.

meine Funktion lautet:

f (x) =

e^-2x²

Aufgabe:

1)Definitionsbereich
2)Symmetrie
3)Schnittstelle mit den Koardinaten

a)

y-Achse

b)

x-Achse
4)Polstelle
5)Ableitungen
6)Extremwerte
7)Wendepunkt
8)Zeichnung

Ich glaube die 1.Ableitung lautet

f' (x) =

e^-x²

- 4 x

Ich würde jetzt erstmal gern mit der Aufgabe

(3)

beginnen.
Y-Achse:

f (x = 0)

setzen

f (0) =

e^-2*0²

= 1

Also schneidet meine Kurve die 1 auf der Y-Achse ?

ich habe Probleme einfach mit der e-Funktion zu rechnen hierbei

Bitte um Hilfe!!!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
e-Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Sina86

18:29 Uhr, 08.03.2009

Hallo Tunc87,

Wenn die Funktion

f (x) = e^{- 2 x^{2}}

ist, dann ist

f ʹ (x) = - 4 x \cdot e^{- 2 x^{2}}

(nach Kettenregel).
Den Schnittpunkt mit der y-Achse hast du ganz richtig berechnet, denn

e^{0}

ist einer der charakteristischen Funktionswerte der e-Funktion.

Die Schnittpunkte mit der x-Achse kann man relativ einfach über Substitution bestimmen. Setz dafür meinetwegen

s := - 2 x^{2}

und überlege für welches

s

die e-Fkt die x-Achse schneidet. Daraus ergibt sich dann das x.

Lieben Gruß
Sina

Tunc87 aktiv_icon

18:38 Uhr, 08.03.2009

Vielen Danke Sina, aber ich glaub du hast die Funktion falsch aufgeschrieben, weil sie lautet:

F (x) =

e^-2x²

(e

HOCH

- 2 x

zum Quadrat)

wie kann ich den jetzt

f (x) = 0

e^-2x²

= 0

Wie kann ich jetzt das hier nach

x

Auflösen ?

NextElement aktiv_icon

21:19 Uhr, 08.03.2009

$e^{- x²} = 0$

$e^{n}$ $n \in R$ kann nicht null werden

Das heißt es gibt keine Lösung

wäre es so

$e^{- x²} = 1$

könnte man so weiter rechnen

$- x² = \log_{e} 1$

$- x² = 0$

usw

Sina86

15:33 Uhr, 09.03.2009

Hallo Tunc87,

ja, NextElement hat die Frage nach der Nullstelle beantwortet, ich wollte dich nur n bissl knobeln lassen ;-)

Ich glaub, ich hab deine Aufgabe schon richtig verstanden, ich stell mal einen Screenshot mit rein, wie es bei mir aussieht. Hast du evtl irgendwelche Schriften nicht installiert? Habe mal gehört, dass es das Problem hier manchmal gibt...

...also ich nutze den aktuellen Firefox :-)

Lieben Gruß
Sina

Tunc87 aktiv_icon

02:23 Uhr, 10.03.2009

Tut mir wirklich sehr leid Sina, ich benutze Google Chrome und der hat mir das so angezeigt, ich nehme alles zurück :-)

mir fällt das irgendwie schwer, ich habe davon keine Ahnung mehr, ich versuche aber auch wieder rein zu kommen. Naja mal schauen

Morgen werde ich dann weiter rechnen, bin grad zu Müdeee^^

Gute nacht

=)

Danke nochmals an Sina und Nextelement

=)

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