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Kurvendiskussion einer e-Funktion
Schüler Fachschulen, 12. Klassenstufe
Tags: Übriges
 
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anonymous 16:56 Uhr, 05.03.2007  |
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Hallo, Ich habe folgendes Problem: Wir sollen eine Kurvendiskussion für die Funktion f(x)= 8x*e^-x durchführen ... Erster Schritt: Symmetrieuntersuchung > Es leigt keine Symmetrie vor Zweiter Schritt: Grenzwertuntersuchung > f(x) strebt gegen Null Dritter Schritt: Nullstellenbestimmung > Setzte f(x) gleich Null, und löse nach x auf ... hier treten die ersten Probleme auf: 8x*e^x-1 =0 > Wie löse ich nach x auf? Muss ich mit dem natürlichen Logarithmus arbeiten? Vierter Schritt: Bestimmung der Extremstellen > Notwendige Bedingung: f´(x)=0 > Hinreichende Bedingung: f´(x)=0 und f´´(x)>0 TP / f´´(x)<0 HP Bilde die ersten beiden Ableitungen und setzte die erste Ableitung gleich Null >> Gleiches Problem, wie oben bei der Nullstellenbestimmung. Wie löse ich geschickt nach x auf? Fünfter Schritt: Bestimmung der Wendepunkte > Notwendige Bedingung: f´´(x)=0 > Hinreichende Bedingung: f´´(x)=0 und f´´´(x) ungleich Null >> Wieder das gleiche Problem ... Ich bin für jede Hilfe dankbar, denn ich muss das Ganze bereits Morgen abgeben und komme einfach nicht weiter ... Liebe Grüße, Skully P.S.: Bitte ohne Formeleditor, mir fehlt das Plugin ... |
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| Hierzu passend bei OnlineMathe: Kurvendiskussion (Mathematischer Grundbegriff) e-Funktion (Mathematischer Grundbegriff) | |
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das mit der Symmetrie stimmt aber die funktion strebt nur für x-> -unendlich gegen null für lim x-> unendlich folgt unendlich deine überlegung mit dem natürlichen logarithmus stimmt auch... |
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Okay, wenn ich nun aber mit dem Natürlichen Logarithmus rechne, komme ich auf das Ergebnis x=o (Nullstelle) ... Aber das ist doch nicht richtig, oder? Wo liegt mein Fehler? Und wieso strebt f(x) gegen Unendlich? Ich dachte, die Funktion strebt gegen Null, weil 8x gegen unendlich strebt und e^-x gegen Null > e^-x, bzw. Exponetialfunktionen streben doch immer "schneller" als ganzrationale Funktionen ... (???) HILFE! |
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ehhm um welche funktion handelt es sich denn jetzt ?? einmal schreibst du f(x) = 8x*e^x-1 und einmal f(x)= 8x*e^-x ...hatte dann wohl was durcheinander gebracht... also für zweiteres liegst du richtig!! für x-> unendlich strebt es gegen Null für x -> -unendlich jedoch gegen - unendlich... schuldige für die Verwirrung... und die Nullstelle bei x=0 ist auch richtig ! kannst du ganz leicht überprüfen, da 8*0 * e^0 = 0 * 1 = 0 ist... |
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Oh mann, Sorry ... Die Funktion lautet: f(x)=8x*e^-x >> Die Funktion hat also nur eine Nullstelle, mit x=0? Und wenn aber jetzt die Extrempunkte berechne dann habe ich hier Folgendes: f´(x)=8e^-x f´´(x)=e^-x >> Hier bin ich mir nicht sicher, aber da ist bestimmt ein Fehler ... wenn ich dann nämlich f´(x)=0 setze, habe ich wieder x=0 ... |
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jepp, eine Nullstelle deine Ableitung ist leider Falsch... da das hier ein Produkt ist...kommt die Produktregel dran.. f(x)= a*b dann ist f'(x)= a abgelitten * b nicht abgelitten + a nicht abgelitten * b abgelitten also für deine Funktion musst du dir denken, dass a = 8x und b= e^-x ist f'(x) = 8*e^-x - 8x*e^-x vereinfacht(ausgeklammert) f'(x) = 8*e^-x * (1-x) das leitest du jetzt wieder mit der Produktregel ab. Kleiner Tipp, falls du's nicht wissen solltest, e^-x abgelitten ergibt -e^-x ... hier benutzt du die Kettenregel (innere mal äußere Ableitung)...die innere Ableitung ist -x -> -1 und die äußere Abl. ist e^-x -> e^-x ... da die e-funktion abgelitten wieder sich selbst ergibt... |
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| Lautet die zweite Ableitung dann so: f´´(x)=-e^x*(1-x)+8e^-x*1 ? | |
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| Ach ja, und danke für den Tipp ^^ Hatte nicht daran gedacht da die Kettenregel anzuwenden ... und bei der zweiten Ableitung muss es -e^-x lauten ... | |
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nein, nicht so wirklich... aber der wille war da ^-^ also wir haben da stehen f'(x) = 8e^-x * (1-x) wenn wir wieder wie oben das mit a und b betrachten, ist a = 8e^-x und b = 1-x also leiten wir als erstes a ab -> -8e^-x und multiplizieren b nicht abgelitten dazu, dann addieren wir a nicht abgelitten und multiplizieren mit b abgelitten = -1 also ist f''(x) = -8e^-x * (1-x) + 8e^-x * (-1) f''(x) = -8e^-x * (1-x) - 8e^-x f''(x) = 8e^-x ( -(1-x) - 1 ) f''(x) = 8e^-x (x-2) Diese wird null, wenn die Klammer null wird, also für x = 2 |
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| Danke, ich glaub jetzt hab ich´s verstanden ... ist dann für f´(x) > x=1? Weil diesen Wert muss ich dann ja in f´´ einsetzten um sagen zu können, ob ein Hochpunkt oder Tiefpunkt vorliegt, oder? | |
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jepp, x = 1...weil dafür die klammer null wird, und somit das ganze produkt auch... setzt du dann in die 2. Ableitung ein, wenn da was größer null rauskommt, ist es ein tiefpunkt, bei kleiner null ein hochpunkt.. hab grad mal nachgerechnet, sollte ein Hochpunkt sein. man(n) hilft gerne ;) |
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| Ok, wenn ich das jetzt einsetze, sieht das dann so aus: 8*e^-1-1(1-2) ? Wenn ich das so ausrechen, dann ist mein Ergebnis positiv, also wäre an der stelle ien Tiefpunkt ... Tut mir leid, irgendwie will das heute einfach nicht klappen -.- | |
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du hast da einen -1 zu viel? ... wo auch immer die herkommt eingesetzt mit x = 1 folgt 8e^-1 * (1-2)= -2,943035529 -> hochpunkt :)... hab mir die funktion mal zeichnen lassen, stimmt. |
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Hmmm, hab ich mich verschrieben ... die Kontentration scheint schon zu sinken ... Aber jetzt fehlen ja noch die Wendepunkte. Hier muss ich ja zuerst die dritte Ableitung bilden und dann x=2 da einsetzen, oder? f´´´(x)=-8e^-x*(x-3) > Ist das so richtig? |
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jepp, stimmt...wenn du da jetz x = 2, also die nullstelle der 2. ableitung einsetzt, kommt etwas ungleich null heraus, das heißt, dass dort eine Wendepunkt vorhanden ist. Wäre das wohl geschafft ;)... |
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Puh, endlich geschafft ^^ Vielen,vielen Dank für deine Hilfe ... ohne dich hätte ich das bis morgen niemals geschafft! So, jetzt der wirklich letzte Schritt: Das Zeichnen ... Kann es sein, dass die Nulllstelle N(0/0), der Hochpunkt H(2/2,943) und der Wendepunkt W(2/2,166) lautet? Hab die Funktion mit diesen Punkten gezeichnet, und die sieht sehr seltsam aus ... Aber der seltsame Verlauf ist bei so einer e-Funktion wohl nicht so ungewöhnlich, oder? |
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http//home.arcor.de/rydic/plott.JPG kopier das in deinen browser, so sieht das ding aus wohnste zufällig in darmstadt??...dann kannste dich ja irgendwann mal bedankn xD |
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| Nee, komme nicht aus Darmstadt ... Ich hoffe ein einfaches schriftliches "Danke" hier im Forum reicht aus, mit mehr kann ich leider nicht dienen ^^ | |
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haha, war ja nicht ernst gemeint ;)...keine sorge. gern geschehen.. |
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@rydic + @Skully Naja. Wir sind ja virtuell unterwegs... Spendiere ihm zwanglos ein (virtueles) [1] <---*klick* ... -Steele (wenns nicht überhand nimmt...) ...*plopp* _______________ [1] www.file-upload.net/view-214330/STE_PI_03_B.jpg.html |
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| haha, genau...wär ne möglichkeit! ^.^ |
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