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Laplace Transformation von Sinus

Universität / Fachhochschule

Tags: Dirac-Funktion, Faltung, laplace, transformation

andy517 aktiv_icon

23:09 Uhr, 21.12.2014

Hallo @all,
Gesucht wird die Laplace-Transformation der Zeitfunktion

s i n (t - \frac{π}{2})

.

1. Verwende die Faltung mit der Dirac-Funktion:

s i n (t - \frac{π}{2})

s i n (t)

*

δ (t - \frac{π}{2})

\overset{}{\Leftrightarrow}

\frac{1}{1 + s^{2}} e^{- \frac{π}{2} s}

# Nach dem Verschiebungssatz .

2.Lt. trigonometrischen Formeln :

s i n (t - \frac{π}{2})

- c o s (t)

\overset{}{\Leftrightarrow}

- \frac{s}{s^{2} + 1}

Wo liegt mein Fehler, welche Lösung ist richtig, welche falsch und warum ?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Sinus (Mathematischer Grundbegriff)
Trigonometrie (Mathematischer Grundbegriff)
Wichtige trigonometrische Werte
Additionstheoreme
Sinusfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Rechenregeln Trigonometrie

DrBoogie aktiv_icon

10:27 Uhr, 22.12.2014

Richtig ist die 2. Version.

Das Problem entsteht aber nicht durch Faltung, alleine durch Verschiebung.

\sin (t - π / 2) = - \cos (t) = > F (\sin (t - π / 2)) = - F (\cos (t)) = \frac{- s}{s^{2} + 1}

und

F (\sin (t - π / 2)) = e^{- s π / 2} F (\sin (t)) = e^{- s π / 2} \frac{1}{s^{2} + 1}

.

Der Grund: beim Verschiebungssatz ist die Voraussetzung, dass

f (t) = 0

für alle

t < a

, wenn es um

a

verschoben wird. Sonst funktioniert er nicht. Leider wird das oft irgendwie fallen gelassen.
Und wenn man

\sin (t - π / 2) = - \cos (t)

schreibt, ist es keine zulässige Verschiebung, denn

\sin (t)

ist ja nicht

0

links von

π / 2

andy517 aktiv_icon

19:57 Uhr, 22.12.2014

Thx DrBoogie für eine sachliche & schnelle Antwort.

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