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Limes einer Mengenfolge

Universität / Fachhochschule

Wahrscheinlichkeitsmaß

Tags: Wahrscheinlichkeitsmaß

cimbom64 aktiv_icon

18:17 Uhr, 21.10.2014

Hey Leute eine Frage...

Ich habe ein Wahrscheinlichkeitsraum (

Ω

α

,P) und

A_{1}

A_{2}

,...,

A_{n}

\in

α

Ereignisse. Mit:

i)

l i m_{n \to \infty}

inf

A_{n}

⋃_{m = 1 \to \infty}

⋂_{n = m \to \infty}

A_{n}

und

ii)

l i m_{n \to \infty}

sup

A_{n}

⋃_{m = 1 \to \infty}

⋂_{n = m \to \infty}

A_{n}

bezeichnen wir den unteren/oberen Limes der Mengenfolge.

Zeigen sie das

l i m_{n \to \infty}

inf

A_{n}

und

l i m_{n \to \infty}

sup

A_{n}

wieder Elemente aus

α

sind und zeige i)

\subseteq

ii).

Danke im voraus

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Grenzwert (Mathematischer Grundbegriff)
Regel von l'Hospital (Mathematischer Grundbegriff)
Wichtige Grenzwerte

anonymous

18:41 Uhr, 21.10.2014

Hallo,

bitte schau dir nochmal deine Aufgabenstellung an, das was du hier schreibst ergibt keinen Sinn.

Deine Definition für den limes superior und inferior ist identisch. Ich hab keine Ahnung was die Pfeile unter der Vereinigung bedeuten sollen.
Nach der ersten Zeile gibt es nur endlich viele Mengen, ich vermute stark es sollen abzählbar viele sein.
Und der Limes superior schreibt sich als

\underset{n \to \infty}{limsup}

cimbom64 aktiv_icon

18:51 Uhr, 21.10.2014

Oh es müsste so sein:

ii)

l i m_{n \to \infty}

sup

A_{n}

⋂_{m = 1 \to \infty}

⋃_{n = m \to \infty}

A_{n}

cimbom64 aktiv_icon

18:53 Uhr, 21.10.2014

Die Pfeile sollen heissen man betrachtet den Durchschnitt/Vereinigung aller Ereignisse von n=1 bis n=Unendlich zB

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