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Lineare Regression (Summe der Fehlerquadrate)

Universität / Fachhochschule

Tags: Lineare Regression

Wurzelknecht aktiv_icon

12:09 Uhr, 21.05.2020

Hallo ihr Lieben,
ich möchte eine lineare Regression mit dem folgenden Regressionsansatz vornehmen:

y = a \cdot b \cdot x + c \cdot d \cdot x^{2}

.

Wie ich

a \cdot b

und

c \cdot d

mithilfe der Summe der Fehlerquadrate bestimmen kann ist mir klar (einen Datensatz habe ich gegeben). Alle Koeffizienten sind soweit ich weiß unabhängig voneinander.

Wie kann ich jetzt aber einen der Koeffizienten, beispielsweise a und

d

bestimmen?

Vielen Dank im voraus.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

11engleich

13:14 Uhr, 21.05.2020

Hallo
Damit wir uns recht verstehen:
"ich möchte eine lineare Regression

. .

. vornehmen:

y = a \cdot b \cdot x + c \cdot d \cdot x^{2}

"

Sind wir uns einig? Das ist eine Parabel (und damit eigentlich nicht mehr linear).

Mir wäre klar und geläufig, wenn wir einen Ansatz pflegten:

y = p \cdot x + q \cdot x^{2}

Auch du sagst
"Wie ich

(a \cdot b)

und

(c \cdot d) . .

. bestimmen kann(,) ist mir klar".
In meine Welt übertragen:
Ich verstehe, dass du in meinem Ansatz die Koeffizienten

p

und

q

bestimmen kannst.

Dann gilt natürlich:

p = (a \cdot b)

q = (c \cdot d)

So - und um nun das Verständnis abzustimmen wäre es gut, wenn du weiter zu verstehen gäbst,

>

was du gegeben hast,

>

ob du deinen Ansatz wirklich so meinst,

>

was zu genau zu regressieren hoffst.

Klar sollte ja auch sein:
Wenn du einfach die klassische Wertetabelle einiger Datenpaare

y = f (x)

gegeben hast,
dann kannst du wohl die beiden Koeffizienten

p

und

q

ermitteln.
Nie aber irgendwelche eindeutigen

(a \cdot b)

oder

(c \cdot d)

Z . B

. stell dir nur mal vor, wir bekämen

p = 10

raus.
Gemäß

p = 10 = a \cdot b

könnte das doch sein

a = 1; b = 10

oder

a = 2; b = 5

oder

a = 5; b = 2

oder

a = 10; b = 1

oder

a = 20; b = \frac{1}{2}

oder...

In anderen Worten, das Gleichungssystem wäre linear abhängig.
In anderen Worten, das was ich aus deinen Beschreibungen lese und verstehe, ist noch erklärungsbedürftig oder unlösbar.

Bin gespannt auf deine Antwort.

Wurzelknecht aktiv_icon

13:41 Uhr, 21.05.2020

Hallo,

es freut mich sehr, dass Du Dich für meine Frage interessierst.

Zu meinem Problem:
- Ich habe einen Datensatz gegeben (Werte für x und y)
- Mit der Gleichung

y = a \cdot b \cdot x + c \cdot d \cdot x^{2}

möchte ich nun den Zusammenhang zwischen x und y beschreiben (parabelförmiger Verlauf).
- Warum handelt es sich dennoch um lineare Regression? Wenn ich es richtig verstanden habe, muss ich zur Bestimmung von

a \cdot b

und

c \cdot d

ein lineares Gleichungssystem lösen (Nach dem Verfahren mit der Summe der Fehlerquadrate).
- Ich habe

b

und

d

nicht gegeben, möchte aber nun

a

und

b

bestimmen.
- Ich bin auch verwirrt, da es meiner Meinung nach unendlich viele Lösungen gibt.

MFG

11engleich

15:04 Uhr, 21.05.2020

Nochmals, auf die Gefahr hin, dass ich mich wiederhole:

"Ich habe einen Datensatz gegeben (Werte für

x

und y)"
Kannst du den aufzeigen?
Kannst du wenigstens einen Teil typischer Daten aufzeigen, damit wir eine Vorstellung bekommen?

Möchtest du mal auf meinen Vorschlag / Ansatz eingehen?

y = p \cdot x + q \cdot x^{2}

Ist dir klar, wie du

p

und

q

ermitteln würdest?

Ist dir klar, dass du bei Kenntnis von

p

und dem Zusammenhang

p = a \cdot b

kein eindeutiges Wertepaar

(a; b)

bestimmen kannst?

Ist dir klar, dass du bei Kenntnis von

q

und dem Zusammenhang

q = c \cdot d

kein eindeutiges Wertepaar

(c; d)

bestimmen kannst?

Es ist nicht verwirrend, sondern einleuchtend, dass es nicht nur deiner sondern auch meiner Meinung nach aus dem was du erklärst unendlich viele Lösungen

>

für das Wertepaar

a \cdot b

gibt,

>

für das Wertepaar

c \cdot d

gibt.

Wurzelknecht aktiv_icon

15:28 Uhr, 21.05.2020

Wie ich

p

und

q

nach deinem Ansatz berechne, ist mir bereits bekannt.
Verwirrend finde ich nicht die Tatsache, dass es unendlich viele Lösungen gibt, sondern dass in meiner Aufgabenstellung verlangt wird, dass ich genau dieses

a

und

b

bestimmte. :-)

11engleich

16:07 Uhr, 21.05.2020

Du erwähnst "in meiner Aufgabenstellung".
Na wunderbar.
Willst du die endlich mal vorstellen und verständlich machen - idealerweise im Original?

Wurzelknecht aktiv_icon

08:45 Uhr, 22.05.2020

Nein möchte ich nicht :-)
ich verstehe auch gar nicht warum, weil mehr steht leider nicht drin.
Und wie ein Datensatz aussieht, kann man sich ja vorstellen

Sehr hilfreich war das auf jeden Fall nicht! :-)

Mathe45

08:55 Uhr, 22.05.2020

"Nein möchte ich nicht :-)"
Also wenn du uns dein Problem nicht konkret beschreibst, dann können wir dir auch nicht konkret helfen.

"ich verstehe auch gar nicht warum, weil mehr steht leider nicht drin."
???

"Und wie ein Datensatz aussieht, kann man sich ja vorstellen "
Wenn du glaubst, es gäbe nur eine Art von Datensatz, dann irrst du dich.

"Sehr hilfreich war das auf jeden Fall nicht! :-)"

Wundert dich das - bei deinen Informationen.
Jedenfalls hat "11engleich" versucht, dich zu mehr Kooperation zu bewegen.

Wurzelknecht aktiv_icon

08:58 Uhr, 22.05.2020

Mehr steht eben nicht in der Aufgabe, was soll ich denn machen? :-)

Alle wichtigen Informationen habe ich gegeben.

Mathe45

09:02 Uhr, 22.05.2020

Ich zitiere:

"Ich habe einen Datensatz gegeben (Werte für

x

und y)"
Kannst du den aufzeigen?
Kannst du wenigstens einen Teil typischer Daten aufzeigen, damit wir eine Vorstellung bekommen?

11engleich

10:41 Uhr, 22.05.2020

Nach der 7-ten Aufforderung scheint es ja jetzt unter
www.onlinemathe.de/forum/Nichtlineare-Regression-1
gelungen, wenigstens mal einen vollständigeren Eindruck der Aufgabe zu geben.

Nach der zweiten gleichlautenden Antwort scheint ihr auch allmählich zu dämmern, dass nicht der Antwortgeber 'nicht hilfreich' sein muss, wenn man "will ich nicht"...

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