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Linearen Abstand zweier Objekte in Kurve bestimmen
Universität / Fachhochschule
Tags: Geometrie, Trigonometrie
 
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Hallo Gemeinde, ich habe folgende Frage. Man stelle sich vor ich habe zwei Objekte die in einem Oval fahren. Mir ist immer die Position der beiden Ovale bekannt und Dimensionen). Da die beiden Objekte in einem Oval fahren, kommt es auch mal vor, dass eins der beide Ovale oder beide gleichzeitig, in der Kurve fahren (siehe Bild als Beispiel). Die beiden Objekte haben auf dem Oval immer denselben Abstand zueinander. Das heißt, wenn sich die beiden Objekte . in der Kurven oben oder unten befinden und man entlang des Ovals den Abstand messen würde, würde man denselben Messwert ermitteln, wie wenn sich beide Objekte auf einer geraden Strecke befinden. Was ich jedoch wissen möchte ist, welchen linearen Abstand (direkter Abstand oder Luftlinie zwischen den Objekten) die beiden Objekte zueinander haben. Ich weiß jedoch nicht, wie ich darauf komme. Eigentlich geht es mir darum, den linearen Abstand den beiden Objekte zueinander immer gleich zu halten. Also möchte ich eigentlich drauf kommen, wie nah ich die beiden Objekte zueinander stellen muss, damit der lineare Abstand konstant bleibt und nicht der Abstand gemessen auf dem Oval. Mathe habe ich zuletzt vor Jahren in der Schule gehabt. Ohne Tipps komme ich leider im Leben nicht drauf . Deshalb die Frage Wie komme ich darauf?  Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Dein Oval sieht zwar nicht so aus, als bestünde es aus zwei Halbkreisen mit geraden Verbindungsstrecken, aber vermutlich soll es genau das sein. Wenn du die Position eines Objekts vorgibst und auch den Abstand (Luftlinie) zum zweiten Objekt festlegst, kannst du dir die möglichen Positionen des zweiten Objekts berechnen, indem du die Schnittpunkte eines Kreises (Mittelpunkt: erstes Objekt, Radius: vorgegebener Abstand) mit den einzelnen Segmenten deines Ovals berechnest. |
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Erstmal danke für deinen Hinweis. Ich verstehe was du meinst, weiß jedoch nicht, ob mich das weiter bringt. Vielleicht habe ich meine Frage unpassend formuliert, sodass nicht ganz klar wird, was ich eigentlich machen will. Das Oval kann man sich wie ein Gleis vorstellen. Die beiden Objekte fahren auf diesem Gleis. Diese beiden Objekte sind starr miteinander verbunden. Ich kann die Positionen der beiden Objekte bestimmen (Sensor) und die beiden Objekte steuern (vor oder zurück fahren). Ich muss sicherstellen, dass in Kurven der Abstand (Luftlinie) immer gleich bleibt, da diese Objekte starr verbunden sind. In einer geraden (keine Kurven) ist es relativ einfach den Abstand (Luftlinie) beizubehalten. Ich bekomme es jedoch nicht hin, in einer Kurve den Abstand (Luftlinie) zueinander beizubehalten. Aufgrund der Krümmung oder dem Winkel wird der Abstand (Luftlinie) kleiner als in der geraden. Ich muss also sicherstellen, dass die Objekte in der Kurve einen größeren Abstand auf dem gleich zueinander einhalten, damit der lineare Abstand (Luftlinie) immer gleich bleibt. Ich weiß jedoch nicht, wie ich hier mathematisch ansetzen kann (Eventuell Sekante berechnen?). Nochmal zur Information: - Ich weiß zu jeder Zeit wo (Positionen) sich die Objekte im Raum befinden. - Ich steuere die Objekte und versuche möglich genau den linearen Abstand (Luftlinie) beizubehalten, die Objekte sind quasi gekoppelt Ich Danke für jeden Hinweis.  |
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Kannst du eine konkrete Situation / konkrete Position (welches Koordinatensystem, etc.) angeben und genau sagen, was gegeben und was gesucht ist? Das würde es vermutlich erleichtern, eine qualifizierte Antwort zu geben. Im Moment stelle ich mir das so vor, dass das erste Objekt sich mit konstanter Geschwindigkeit in dem Oval bewegt und ein Verfolgerobjekt auf dem Oval so gesteuert werden soll, dass es vom ersten Objekt konstanten Luftlinienabstand hat. Die Position des Verfolgerobjekts sollte (sofern der vorgegebene Abstand nicht zu groß im Vergleich mit dem Krümmungsradius der Kurven ist) sich immer wie oben skizziert als Schnitt eines Kreises mit dem Mittelpunkt im ersten Objekt mit der Ovalbahn berechnen lassen. Sobald das erste Objekt in die Kreisbahn geht müsste der Verfolger dann eben langsamer werden. |
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Man kann sich das vorstellen wie zwei autos auf einer carrera bahn. Die "Autos" haben und y-koordinaten, sodass es um ein 2-dimensionales Koordinatensystem geht. Gegeben: - Koordinaten der Autos (Also Positionen der Autos auf der Carrera Bahn) - Über die Differenz der Positionen kann man den Abstand der Autos auf der Bahn bestimmen, jedoch nicht den Luftlinienabstand - Die Geschwindigkeit, Beschleunigung Rampe) und die anzufahrende Position der Autos kann gesteuert/geregelt werden (elektrisch) Gesucht/Ziel: - Die Carrera Bahn mit beiden Autos "gekoppelt" fahren und dabei einen vorgegebenen Luftlinienabstand sowohl in den Kurven als auch in der Geraden immer konstant halten - Konkret ausgedrückt: Es wird nach dem Offset (Konstanter vorgegebener Abstand Offset in den Kurven In der gerade ist das Offset gesucht, welches vom verfolgenden Auto eingehalten werden muss, damit der Luftlinienabstand gleich bleibt. - Wie (technisch) das hintere Auto den Abstand zum vorderen in der Kurve kompensiert, ist nicht relevant, es geht eigentlich nur darum zu berechnen, um welchen Wert das hintere Auto seinen Abstand auf der Carrera Bahn variieren muss, damit der Luftlinienabstand gleich bleibt. |
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Über die Differenz der Positionen kann man den Abstand der Autos auf der Bahn bestimmen, jedoch nicht den Luftlinienabstand Doch! Natürlich lässt sich der Luftlinienabstand damit bestimmen. Und zwar mithilfe des guten alten Pythagoras: . Da wäre es schon schwieriger, den Abstand auf der Spur zu berechnen, wenn sich mindestens ein Objekt auf der Kreisbahn befindet. Denn da müsste man sich erstmal aus der xy-Position den Zentriwinkel und dann den zugehörigen Kreisbogen berechnen. Mit konkreter Angabe dachte ich erstmal an konkrete Zahlen für das Oval und für die Position des ersten Objekts. |
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Hi, wie gewünscht stelle ich konkrete Werte zur Verfügung. Auf dem Bild sind und Positionen von 2 "Autos" auf der Carrerabahn zu sehen. Der Abstand der beiden Autos in der Kurve beträgt laut Sensorik (mm). Der Abstand sollte eigentlich betragen (das war zumindest eingestellt), jedoch ist da noch etwas Ungenauigkeit drin, was erstmal nicht weiter stören soll. Frage: Wie groß ist der Luftlinienabstand? (Aus der Antwort will ich iwann auf die Frage kommen, wie groß der Abstand der Autos in der Kurve sein, damit mein vorgegebener Luftlinienabstand eingehalten wird) Laut Pythagoras komme ich auf einen Luftlinienabstand von ca. 107mm Das heißt, mein Abstand in der Kurve beträgt 102,4mm und der Luftlinienabstand beträgt 107mm, was ich mir erstmal nicht vorstellen kann. In der Kurve habe ich von Auto1 zu Auto2 eine längere Strecke, wie aus der Luft. Rechne ich falsch oder liege ich nur gedanklich falsch? Danke.  |
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Rechne ich falsch oder liege ich nur gedanklich falsch? Nun, der Luftlinienabstand deiner beiden Objekte mit den angegebenen Koordinaten beträgt in der Tat ca. . Ihr Abstand entlang der gekrümmten Bahn kann daher nicht kleiner sein und somit sind entweder die angegebenen Koordinaten falsch/ungenau oder der von der Sensorik zurückgegebene Wert . Wie die Koordinaten des rechten Punkts sein müssten, damit er vom linken genau den Luftlinienabstand hat, das ist ohne Kenntnis der Gleichung der Bahnkurve nicht berechenbar. |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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