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Linienintegral Polarkoordinaten

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Integration

Tags: Integration, Linienintegral, Polarkoordinaten, Umfang

 
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nid-name

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14:49 Uhr, 11.11.2017

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Hallo ihr Lieben,

Ich bin neu hier und starte mal mit einer, vermutlich ziemlich einfachen Frage, wenn man die Lösung kennt :-D)
Ich freue mich schon darauf, euch bei euren Fragen zu helfen :-)

Ich versuche mich gerade an meinen Elektrotechnikaufgaben. Allerdings komme ich nicht weiter, weil ich einen fundamentalen Knoten im Hirn habe :-D)

Wie berechne ich den Umfang eines Kreises (r=R) mittels Linienintegration in Polarkoordianten?

Kann mir da jemand weiterhelfen?

Bei meiner Lösung ( Parametrisierung der Kurve und Linienintegration, natürlich unter Berücksichtigung der Gramschen Determinante) komme ich auf U=R2π2.

Ich vermute irgendwie, das ich hier einen ziemlich doofen Denkfehler habe.
Schon vorab vielen Dank für alle Antworten!!!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Kreis (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
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Antwort
DrBoogie

DrBoogie aktiv_icon

15:39 Uhr, 11.11.2017

Antworten
Parametrisierung (x,y)=(Rcos(φ),Rsin(φ)), φ[0,2π].
Länge:
02π(dxdφ)2+(dydφ)2dφ=02πR2sin2(φ)+R2cos2(φ)dφ=02πRdφ=R2π.
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