Partner von azubiworld.com - Logo
 
Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online
Startseite » Forum » Kreis - Umfang und Inhalt

Kreis - Umfang und Inhalt

Schüler Gymnasium, 10. Klassenstufe

 
Neue Frage stellen Im Forum suchen
Wie berechne ich den Umfang und Flächeninhalt eines Kreises?
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Kreiszahl (Mathematischer Grundbegriff)
Kreis (Mathematischer Grundbegriff)
Elementare Kreisteile (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
Gegeben: r (Radius) oder d (Durchmesser)
Gesucht: U (Umfang des Kreises), A (Flächeninhalt)

1. Beispiel

Gegeben: r=2 cm

U=2πr=2π2=4π12,57 cm

A=πr2=π22=4π12,57cm2


2. Beispiel

Gegeben: d=8 cm

U=2πr=2πd2=π825,13 cm

A=πr2=π(d2)2=π(82)2=π42=π1650,26cm2
Gegeben: U (Umfang des Kreises) oder A (Flächeninhalt)
Gesucht: r (Radius) oder d (Durchmesser)

1. Beispiel

Gegeben: U=12 cm

Formel für Kreisumfang nach r oder d umstellen:

U=2πrr=U2π

U=πdd=Uπ

r=122π=6π1,91 cm

d=12π3,82 cm


2. Beispiel

Gegeben: A=12cm2

Formel für Kreisinhalt nach r oder d umstellen:

A=πr2r=Aπ

A=14πd2d=4Aπ

r=12π1,95 cm

d=412π=48π3,91 cm
Gegeben: U (Umfang des Kreises) oder A (Flächeninhalt)
Gesucht: A (Flächeninhalt) oder U (Umfang des Kreises)

1. Beispiel

Gegeben: U=12 cm

Formel für Kreisumfang nach r oder d umstellen und in Formel für Kreisinhalt einsetzen:

U=2πrr=U2π=122π1,91 cm

A=πr2=π(1,91)211,46cm2


2. Beispiel

Gegeben: A=12cm2

Formel für Kreisinhalt nach r oder d umstellen und in Formel für Kreisumfang einsetzen:

A=πr2r=Aπ=12π1,95 cm

U=2πr=2π1,95=12,25 cm
Gegeben: Umfang U eines Kreises wird verlängert
Gesucht: Wie ändert sich die Länge des Radius r ?

Beispiel

Gegeben: Umfang U des Kreises wird um 1 cm verlängert

U=2πr cm

r=U2π

U wird um 1 cm verlängert:

rneu=U+12π=U2π+12π=ralt+12π

Nach der Verlängerung des Umfanges ist der Radius um den Wert 12π gestiegen.
Interessant ist, dass die Veränderung des Radius nicht abhängig vom Anfangswert des Umfanges ist, d.h. es ist egal ob man den Umfang eines sehr kleinen Kreises (z.B. einer Münze) oder eines sehr großen Kreises (z.B. Umfang der Erde) um einen bestimmten Wert verlängert, die Radien änder sich um den selben Faktor!

Gegeben: r (Radius)
Gesucht: zurückgelegte Strecke eines rotierenden Körpers

Beispiel

Gegeben: Ein Mann wirbelt einen Jojo um sich 5 mal herum. Der Jojo ist an einem Faden gespannt. Der Faden ist 1m lang.

Das Jojo beschreibt eine Kreisbahn. Der Umfang der Bahn ist gleich

U=2πr=2π1=2π6,28m

Bei einer Umdrehung legt das Jojo eine Strecke von ca. 6,28 Meter zurück

Bei 5 Umdrehungen sind es dann: 56,2831,4 Meter