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Lösungsschritt bei Umkehrfunktion mit e hoch x

Universität / Fachhochschule

Funktionen

Tags: e-Funktion, Funktion, Logarithmusgleichung

Artesimo

17:48 Uhr, 12.07.2019

Hallo,

ich habe Probleme den letzten Schritt beim finden der Umkehrfunktion für

y = l n (x) + l g (x)

zu verstehen. Das Bild im Anhang ist die Musterlösung der Uni. Mir ist klar wie

e^{x} = y^{\frac{l n (10) + 1}{l n (10}}

zustande kommt, der Schritt zu

x = e^{(} \frac{l n (10)}{l n (10) + 1} x)

ist für mich jedoch nicht mehr nachvollziehbar.

e^{x}

wird durch anwenden des natürlichen Logarithmus zu

x

, auf der rechtem Seite hätten wir dann meinem Verständnis nach doch wieder

l n (\frac{l n (10) + 1}{l n (10)} x

. Ich habe bereits versucht

l n (y^{\frac{l n (10) + 1}{l n (10)}})

mithilfe der Logarithmusgesetze umzuformen, jedoch ohne dabei auf

e^{(} \frac{l n (10)}{l n (10) + 1} x)

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)
e-Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Einführung Funktionen
e-Funktion