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Log-log Steigung stimmt nicht

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Tags: doppeltlogarithmische Skala, log-log, Steigung

AlexanderS aktiv_icon

10:58 Uhr, 17.02.2014

Guten Tag zusammen,

vorweg, ich habe absolut keine Ahnung von Mathe. Für den Experten ist mein Problem daher sicher trivial. Ich habe vor diesem Beitrag intensiv recherschiert, konnte Erklärungen aus Büchern (Wikipedia, Internet) aber nicht nachvollziehen. Mein Problem ist folgendes:

Ich habe folgende Wertepaare auf einer Doppelltlogarithmischen Skala aufgetragen (siehe Bild):

X Y

10 - - 5,21

11,1 - - 5,98

12,1 - - 6,72

13,1 - - 7,63

14,1 - - 8,4

16,1 - - 10,2

17,2 - - 11

18,1 - - 12,1

Heraus kommt eine Gerade. Jetzt habe ich zur Berechnung der Steigung folgende Formel gefunden:

=Log(y2/y1)/log(x2/x1) = log(12,1/5,21)/Log(18,1/10)=

1.4

1. Soweit richtig?

2. Ist es hierbei korrekt, dass es egal ist, welche Werte entlang der Geraden ich bei der Berechnung nutze? Könnte ich also auch

z . B

. die Werte

x 2 = 17,3

und

x 1 = 11,1

und die entsprechenden Y-Werte nutzen.

Bei den hier geposteten Daten scheint es zu funktionieren (Steigung bleibt gleich), bei anderen Daten die ich habe funktioniert es aber nicht, obwohl auch diese im

log - log

Diagramm eine Gerade bilden. Mache ich einen Fehler bei der Berechnung?

Vielen Dank im Voraus und viele Grüße

Alex

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Differenzenquotient (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzierbarkeit (Mathematischer Grundbegriff)

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

Edddi aktiv_icon

11:21 Uhr, 17.02.2014

. .

. die Steigung berechnet sich ja nach:

m = \frac{Δ y}{Δ x} = \frac{log (y_{2}) - log (y_{1})}{log (x_{2}) - log (x_{1})}

mittels Log.-gestetzen lässt sich dies zusammenfassen zu:

m = \frac{log (\frac{y_{2}}{y_{1}})}{log (\frac{x_{2}}{x_{1}})}

aus

y = a \cdot x^{n}

ergibt sich dann:

m = \frac{log (\frac{a \cdot x_{2}^{n}}{a \cdot x_{1}^{n}})}{log (\frac{x_{2}}{x_{1}})} = \frac{log (\frac{x_{2}^{n}}{x_{1}^{n}})}{log (\frac{x_{2}}{x_{1}})} = \frac{n \cdot log (\frac{x_{2}}{x_{1}})}{log (\frac{x_{2}}{x_{1}})} = n = c o n s t

bleiben deine Steigungen also nicht konstant, so liegt auch keine reine Potenzfunktion vor.

;-)

AlexanderS aktiv_icon

11:39 Uhr, 18.02.2014

Ok, dann stimmt die Berechnung und es muss an den Daten liegen. Vielen Dank für die schnelle Antwort!

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