Logarithmen - Basis, Potenz, Numerus berechnen?

Hallo Zusammen,

mittlerweile bin ich bei den Logarithmen angekommen. So im Groben habe ich das verstanden, ich kann umstellen in die Potenzschreibweise und löse auch die meisten Aufgaben richtig. Allerdings sind es jetzt doch 5 Aufgaben geworden, an denen ich hänge. Ich gebe sie mal an. Mich würde interessieren ob sie ähnlich zu lösen sind und ich da eine bestimmte Schwachstelle habe (die anderen Aufgaben hatte ich nämlich alle richtig und nur bei diesen fünf Probleme) oder ob man irgendwie ersehen kann, warum ich gerade diese Aufgaben falsch löse. Hier sind sie:

Bestimme jeweils x!

d) ${\displaystyle \mathrm{l<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{og<mspace\; width="0.12em"></mspace>}{}_{625}\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}=-\frac{1}{4}}$ Ich komme dann noch auf: ${\displaystyle {625}^{-\frac{1}{4}=\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}}$ Wie dann weiter???

e) ${\displaystyle \mathrm{log<mspace\; width="0.12em"></mspace>}{}_{\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}\frac{1}{\mathrm{b<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}=-1}$ Hier gehts dann bis: ${\displaystyle {\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^{-1}=\frac{1}{\mathrm{b<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}}$ Ab da bin ich ratlos...

g) ${\displaystyle \mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}=\mathrm{log<mspace\; width="0.12em"></mspace>}{}_{\mathrm{a<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}\sqrt[\mathrm{m<mspace\; width="0.12em"></mspace>}]{\mathrm{a<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}}$ Da hörts dann bei: ${\displaystyle {\mathrm{a<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^{\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}=\sqrt[\mathrm{m<mspace\; width="0.12em"></mspace>}]{\mathrm{a<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}}$ auch schon auf. Hier stehe ich wirklich komplett auf der Leitung...

h) ${\displaystyle \mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}=\mathrm{log<mspace\; width="0.12em"></mspace>}{}_{\mathrm{z<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}\frac{1}{{\mathrm{z<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^5}}$ Hier bin ich hilflos... :-(

j) ${\displaystyle \mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}=\mathrm{log<mspace\; width="0.12em"></mspace>}{}_{\mathrm{b<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}\frac{1}{\sqrt[\mathrm{a<mspace\; width="0.12em"></mspace>}]{{\mathrm{b<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^{\mathrm{c<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}}}}$ Da käme ich dann erstmal auf: ${\displaystyle {\mathrm{b<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^{\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}=\frac{1}{\sqrt[\mathrm{a<mspace\; width="0.12em"></mspace>}]{{\mathrm{b<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^{\mathrm{c<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}}}}$ Stimmt das? Wenn ja, wie nun weiter?

und zu guter letzt

k) ${\displaystyle \mathrm{log<mspace\; width="0.12em"></mspace>}{}_{\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}1=0}$ Da käme ich auf: ${\displaystyle {\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^0=1}$ Aber irgendwie muss man da noch angeben: ${\displaystyle \mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\in (0;?)\setminus \left\{1\right\}}$ Das Fragezeichen ist eine 8 die auf der Seite liegt. Das Zeichen gibts hier im Editor nicht. Was bedeutet es? Warum muss man bei dieser Aufgabe den Definitionsbereich angeben? Und wie kommt man darauf?

Nachdem ich an diesen Aufgaben jetzt gerade halb verzweifelt bin, benötige ich dringend fachmännische Hilfe - damit ich morgen mit neuer Frische und hoffentlich mehr Plan als heute an den Start gehen kann. Ich danke jetzt schon einmal für Hilfe!

LG

Hi
Ich würde vorweg sagen, so Leid es mir tut, aber gck dir nochmal die Potenzrechnung an.
Ich denke, dass darin deine Probleme liegen, denn hast du erstmal den Logarithmus umgeformt ist das das Schwere.

d) schau was das Minus und was der Bruch im Exponenten bedeutet.
-> dann kannst du es umbauen und ausrechnen.

e) Wieder das Minus im Exponenten.
-> umformen und ausmultiplizieren.

ab jetzt wirds etwas schwieriger
(aber wieder die Wurzeln)

g)Versuche die a´s zusammenzufassen:
Ich denke es ist einfacher die diese Aufgabe vorzurechnen und du machst den Rest :)

$$\begin{gathered} {\displaystyle {\mathrm{a<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^{\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}=\sqrt[\mathrm{m<mspace\; width="0.12em"></mspace>}]{\mathrm{a<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}=>{\mathrm{a<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^{\mathrm{m<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}=\mathrm{a<mspace\; width="0.12em"></mspace>}=>{\mathrm{a<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^{\mathrm{m<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}-1}=1=>{\mathrm{a<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^{\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}=\sqrt[\mathrm{m<mspace\; width="0.12em"></mspace>}-1]{1} \\ =>{\mathrm{a<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^{\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}=1=>\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}=0} \end{gathered}$$

h) ebenso umformen, dass du die z´s zusammenfasst und dann nach x freistellst

j) ebenso wie g) und h)

Viel Erfolg

Hi,

ja, ja, so ist das wenn man auf der Leitung steht... Jetzt hab ich´s! Ich hab einfach nicht geschnallt, dass ich da die Potenz- und Wurzelgesetze anwenden muss. *Autsch* Danke für den tollen Denkanstoß!!!

Also hier mal meine Rechenwege und Lösungen (mit der Hoffnung, dass es nun stimmt). Bei g habe ich jetzt irgendwie ein anderes Ergebnis raus... ???

Also:

d)

$$\begin{gathered} {\displaystyle \mathrm{log<mspace\; width="0.12em"></mspace>}{}_{625}\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}=-\frac{1}{4} \\ \mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}={625}^{-\frac{1}{4}} \\ \mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}=\frac{1}{{625}^{\frac{1}{4}}} \\ \mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}=\frac{1}{\sqrt[4]{625}} \\ \mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}=\frac{1}{5}} \end{gathered}$$

e)

$$\begin{gathered} {\displaystyle \mathrm{log<mspace\; width="0.12em"></mspace>}{}_{\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}\frac{1}{\mathrm{b<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}=-1 \\ {\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^{-1}=\frac{1}{\mathrm{b<mspace\; width="0.12em"></mspace>}} \\ \frac{1}{{\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^1}=\frac{1}{\mathrm{b<mspace\; width="0.12em"></mspace>}} \\ \mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}=\mathrm{b<mspace\; width="0.12em"></mspace>}} \end{gathered}$$

g) Hier habe ich wie gesagt, etwas anderes raus:

$$\begin{gathered} {\displaystyle \mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}=\mathrm{log<mspace\; width="0.12em"></mspace>}{}_{\mathrm{a<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}\sqrt[\mathrm{m<mspace\; width="0.12em"></mspace>}]{\mathrm{a<mspace\; width="0.12em"></mspace>}} \\ {\mathrm{a<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^{\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}=\sqrt[\mathrm{m<mspace\; width="0.12em"></mspace>}]{\mathrm{a<mspace\; width="0.12em"></mspace>}} \\ {\mathrm{a<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^{\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}={\mathrm{a<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^{\frac{1}{\mathrm{m<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}} \\ \mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}=\frac{1}{\mathrm{m<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}} \end{gathered}$$

h)

$$\begin{gathered} {\displaystyle \mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}=\mathrm{log<mspace\; width="0.12em"></mspace>}{}_{\mathrm{z<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}\frac{1}{{\mathrm{z<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^5} \\ \frac{1}{{\mathrm{z<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^5}={\mathrm{z<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^{\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}} \\ {\mathrm{z<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^{-5}={\mathrm{z<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^{\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}} \\ \mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}=-5} \end{gathered}$$

j)

$$\begin{gathered} {\displaystyle \mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}=\mathrm{log<mspace\; width="0.12em"></mspace>}{}_{\mathrm{b<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}\underset{\sqrt[\mathrm{a<mspace\; width="0.12em"></mspace>}]{{\mathrm{b<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^{\mathrm{c<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}}}{1} \\ {\mathrm{b<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^{\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}=\frac{1}{\sqrt[\mathrm{a<mspace\; width="0.12em"></mspace>}]{{\mathrm{b<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^{\mathrm{c<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}}} \\ {\mathrm{b<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^{\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}={\mathrm{b<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^{-\frac{\mathrm{c<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}{\mathrm{a<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}} \\ \mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}=-\frac{\mathrm{c<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}{\mathrm{a<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}} \end{gathered}$$

Ist das bis dahin so weit richtig?

Und dann hab ich nach wie vor das Problem mit der Aufgabe k) (siehe meine erste Frage!). Warum hier Definitionsbereich? Ich weiß schon, das hängt irgendwie mit der 0 zusammen. Aber wie , warum und wie komme ich dann am Ende darauf?

DANKE!

Tausend Dank!!! Jetzt bin ich für die 1. Klausur gewappnet!!! Aber sicher werde ich euch dann bald wieder mit Gleichungen und Funktionen nerven - damit gehts dann nämlich weiter. Ihr - besonders du MBler07 - habt mir super geholfen und ohne das Mathe Forum hätte ich oft nicht weiter gewusst. So ein Fern"studium" (eigentlich ist es ja eine Fachschule) hat schon so seine Tücken...

DANKE!!!

OK, ich geb´s zu: ich merke halt doch, dass ich seit 11 Jahren aus der Schule draußen bin... :-)