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Logarithmus naturalis ohne taschenrechner

Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe

Tags: ln

zickzack aktiv_icon

20:21 Uhr, 07.02.2012

Als Beispiel jetzt

ln ({0,7}^{n}) = n \cdot ln 0,7

oder irgend ein anderes beispiel kp

wie geht es das man es ohne es iim taschenrechner einzugeben ausrechnet im kopf

es ist nämlich so dass ich in der klausur keinen taschenrechner benutzen darf

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Logarithmusfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Rechnen mit Logarithmen

gerry87 aktiv_icon

20:33 Uhr, 07.02.2012

Einfach mal hier schauen:

http//www.onlinemathe.de/forum/Logarithmieren-im-Kopf

Yokozuna aktiv_icon

12:33 Uhr, 08.02.2012

Hallo,

wenn es nur um eine signifikante Stelle geht, ist es nicht besonders schwierig. Man muß sich nur die Logarithmen zur Basis

10

der vier einstelligen Primzahlen merken:

{log}_{10} (2) = 0.30

{log}_{10} (3) = 0.48

{log}_{10} (5) = 0.70

{log}_{10} (7) = 0.85

Die Logarithmen der anderen einstelligen Zahlen erhält man folgendermaßen:

{log}_{10} (4) = {log}_{10} (2^{2}) = 2 \cdot {log}_{10} (2) = 2 \cdot 0.30 = 0.60

{log}_{10} (6) = {log}_{10} (2 \cdot 3) = {log}_{10} (2) + {log}_{10} (3) = 0.30 + 0.48 = 0.78

{log}_{10} (8) = {log}_{10} (2^{3}) = 3 \cdot {log}_{10} (2) = 3 \cdot 0.30 = 0.90

{log}_{10} (9) = {log}_{10} (3^{2}) = 2 \cdot {log}_{10} (3) = 2 \cdot 0.48 = 0.96

Wenn man den Logarithmus einer Zahl zur Basis

10

hat, kann man ihn auf natürliche Logarithmen umrechnen:

ln (x) = \frac{{log}_{10} (x)}{{log}_{10} (e)} \approx \frac{{log}_{10} (x)}{0.43}

Beispiele:

ln (0.7)

Wir berechnen zuerst

{log}_{10} (0.7) = {log}_{10} (7 \cdot 10^{- 1}) = {log}_{10} (7) + {log}_{10} (10^{- 1}) = 0.85 - 1 = - 0.15

Nun noch auf natürlichen Logarithmus umrechnen:

ln (0.7) \approx \frac{{log}_{10} (0.7)}{0.43} = - \frac{0.15}{0.43} = - 0.35

ln (400)

Wir berechnen zuerst

{log}_{10} (400) = {log}_{10} (4 \cdot 10^{2}) = {log}_{10} (4) + {log}_{10} (10^{2}) = 0.60 + 2 = 2.60

Nun noch auf natürlichen Logarithmus umrechnen:

ln (400) \approx \frac{{log}_{10} (400)}{0.43} = \frac{2.60}{0.43} = 6.05

Viele Grüße
Yokozuna

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