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Logistische Funktion nach x auflösen

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Tags: e-Funktion, Funktion, Logistische Funktion

studischreck aktiv_icon

04:16 Uhr, 01.04.2018

Liebe Leute,

ich habe die Effektivität eines pharmazeutischen Wirkstoffs mit einer logistischen Funktion beschrieben. Jetzt möchte ich die relevante "CC50" berechnen, also im Endeffekt anhand meiner Funktionsgleichung den x-Wert für

y = 50

intrapolieren und muss dazu die Gleichung nach

x

auflösen.

Leider ist die Schule schon etwas her und meine Versuche hinken sehr, vielleicht kann mir jemand von euch weiterhelfen?

Meine Funktion:

f (x) = a - \frac{L}{1 + b \cdot e^{- k \cdot x}}

Den Faktor a habe ich eingefügt, da meine sigmoide Kurve im Negativen gegen (ca.)

100

und im Positiven gegen (ca.) 0 tendiert, also quasi "invers" ist. Vielleicht hat ja auch da jemand ein korrektes Vokabular oder eine richtigere rechnerische Umsetzung parat?

Es ist mir zwar ehrlich gesagt ziemlich peinlich, wie verrostet meine Mathe-Fähigkeiten sind, aber ich schreibe euch trotzdem mal, wie weit ich gekommen bin:

y = a - \frac{L}{1 + b \cdot e^{- k \cdot x}}

y - a = - \frac{L}{1 + b \cdot e^{- k \cdot x}}

- \frac{L}{y - a} = 1 + b \cdot e^{- k \cdot x}

- \frac{L}{y - a} - 1 = b \cdot e^{- k \cdot x}

...und dann kommt ein furchteinflößender Doppelbruch und der

ln

ist jenseits von Gut und Böse. Hilfe! ;-)

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)
e-Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Einführung Funktionen
e-Funktion

studischreck aktiv_icon

05:42 Uhr, 01.04.2018

Problem gelöst!

Ok, dass diese von mir erdachte logistische Funktion Unsinn ist, sehe ich sein. Neuer Anlauf mit:

f (x) = \frac{g}{1 + d \cdot e^{- c \cdot x}},

wobei gilt

d = e^{\frac{a}{b}}

und

c = \frac{1}{b}

(die Variablennamen sind mir grad mal egal, bitte entschuldigt)

Die aufzulösen geht dann recht schön:

y = \frac{g}{1 + e^{\frac{a}{b}} \cdot e^{- \frac{1}{b} \cdot x}}

\frac{g}{y} - 1 = e^{\frac{a}{b}} \cdot e^{- \frac{1}{b} \cdot x}

ln (\frac{g}{y} - 1) = \frac{a - x}{b}

b \cdot ln (\frac{g}{y} - 1) = a - x

a - b \cdot ln (\frac{g}{y} - 1) = x

Ich danke herzlich für eure Aufmerksamkeit und mentalen Beistand! ;-)

Wenn jemand noch etwas Krummes entdeckt oder Anregungen für einere schönere Lösung hat, gerne her damit :-)

Roman-22

12:19 Uhr, 01.04.2018

Ja, ist richtig gerechnet.

Und für die Funktion, die du im ersten Post angegeben hattest, könnte ich dir

x = - \frac{1}{k} \cdot ln (\frac{1}{b} \cdot (\frac{L}{a - y} - 1)) = - \frac{1}{k} \cdot ln (\frac{L - a + y}{b \cdot (a - y)}) = \frac{1}{k} \cdot ln (\frac{b \cdot (a - y)}{L - a + y})

anbieten. Jenseits von Gut und Böse wär das auch nicht ;-)

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