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Lotrecht geworfener Stein

Schüler

Tags: Steigung

stinlein aktiv_icon

11:05 Uhr, 23.11.2022

Ich komme bei dieser Aufgabe mit dem Punkt

3)

nicht ganz zurecht. Erbitte Hilfe!
Die Aufgabe lautet:
Die Höhe

h (t)

eines lotrecht nach oben geworfenen Steins zum Zeitpunkt

t

sei durch den Graphen in nebenstehender Abbildung gegeben

(h (t)

in Meter,

t

in Sekunden.

1)

Was bedeutet die Steigung der Funktion an einer Stelle

t

physikalisch?
Meine Antwort wäre: Die Geschwindigkeit zum Zeitpunkt

t

2)

Entnimm der Abbildung, wann der Betrag der Geschwindigkeit am größten, wann am kleinsten ist!
Meine Anwort wäre: betragsmäßig am größten zum Zeitpunkt 0 Sekunden und nach 3 Sekunden. Am kleinsten zum Zeitpunkt

1,5

Sekunden.

3)

Wie groß ist die Geschwindigkeit zu den Zeitpunkten 1 und 2 ungefähr?
Da tue ich mich jetzt schwer. Was ich weiß, ich muss die Steigung

f' (1)

und

f' (2)

errechnen.
Wie komme ich zu f(x)???

4)

In welchem Zeitpunkt ist die Geschwindigkeit positiv, in welchem negativ? Wann ist sie gleich null?
Meine Antwort wäre: Im Zeitintervall 0 bis

1,5

ist die Geschwindigkeit positiv; im Zeitintervall

1,5

bis 3 ist die Geschw. negativ. Zum Zeitpunkt

1,5

Sekunden ist die Geschwindigkeit 0.
Ich bedanke mich für die Hilfe schon im voraus!
stinlein

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Differenzenquotient (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzierbarkeit (Mathematischer Grundbegriff)

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

Respon

11:16 Uhr, 23.11.2022

Du hast von der Parabel die beiden Nullstellen

N_{1} (0 | 0)

und

N_{2} (3 | 0)

.
Außerdem auch den Punkt

P (1 | 10)

.

Mit den Nullstellen kannst du die Parabelgleichung allgemein ansetzen.

f (x) = a \cdot x \cdot (x - 3)

Setze die Koordinaten von

P

ein

10 = a \cdot 1 \cdot (1 - 3) \Rightarrow a = - 5

f (x = - 5 \cdot x \cdot (x - 3)

f (x) = - 5 \cdot x^{2} + 15 \cdot x

walbus aktiv_icon

11:29 Uhr, 23.11.2022

1. Momentangeschwindigkeit

Respon

11:33 Uhr, 23.11.2022

Poste bitte ein Foto mit sichtbarer Vertikalachse. Gemäß der Skalierung der

t -

Achse könnte die Höhe ja auch

5 m

sein.

Die Geschwindigkeit zum ZEITPUNKT

t \Leftrightarrow

Momentangeschwindigkeit

stinlein aktiv_icon

11:36 Uhr, 23.11.2022

DANKE! DANKE!
Ja, das war der springende Punkt. Du weißt es ja, mir gelang es nicht, die Parabelgleichung anzusezten. Einsetzen der Punkte - sollte man eigenltlich wissen.
Ganz liebe Grüß. Ich freu mich schon auf den nächsten Kontakt!
stinlein

Respon

11:37 Uhr, 23.11.2022

Bitte sieh auch meinen letzten Eintrag !

stinlein aktiv_icon

11:41 Uhr, 23.11.2022

Ja - hier nochmals ein besseres Foto. Entschuldigung!
stinlein.

Respon

11:45 Uhr, 23.11.2022

Ja, dann passt das mit den

10 m

.
Allerdings ist dann

f' (1) = 5

Originalaufgabe ?

stinlein aktiv_icon

11:48 Uhr, 23.11.2022

Vielen lieben Dank fürs nochmalige Durchsehen. Ich werde es jetzt sofort nachrechnen, da lag ich also mit 4 und

- 4

falsch.
DANKE euch beiden!
stinlein

stinlein aktiv_icon

13:06 Uhr, 23.11.2022

Liebe respon!
Ich hätte doch noch eine Rückfrage. Die Parabelgleichung lautet doch:

f (x) =

ax^2

+

+ c

Wie kommst du auf

f (x) = a \cdot x \cdot (x - 3)

?
Da bin ich mir jetzt noch nicht im Klaren. Überlege jetzt schon einige Zeit - der Durchblick fehlt mir noch! Nach Aufstellung der Formel hast du dannn die Werte für

x 1 = 1

und

x 2 = 3

eingesetzt.
Danke für die Hilfe im Voraus!
stinlein

Respon

13:18 Uhr, 23.11.2022

Das ist der "Der Satz von Vieta".
Haben wir das Polynom

x^{2} + p \cdot x + q,

so können wir es umschreiben zu

(x - x_{1}) \cdot (x - x_{2}),

wobei

x_{1}

und

x_{2}

die Nullstellen sind.
Google mal !

Und dein "

c

" muss schon von Anfang an

= 0

sein, da die Parabel durch den Koordinatenursprung geht.

stinlein aktiv_icon

13:26 Uhr, 23.11.2022

Danke für die rasche, kompetente Antwort. Selbstverständlich werde ich sofort googeln! DANKE! Hast dir sicher gedacht, dass ich da nochmals nachfragen werde. Ich hoffe, dass ich jetzt damit klar komme. Ein aufrichtiges Dankeschön für deine Geduld!!!
stinlein

Respon

13:28 Uhr, 23.11.2022

Aber auch mit

f (x) = a \cdot x^{2} + b \cdot x + c

kommt man ans Ziel, nur dauert es bedeutend länger.
Du hast die Punkte

A (0 | 0), B (3 | 0)

und

C (1 | 10)

der Parabel.
Setze der Reihe nach die Koordinaten der Punkte in die Funktionsgleichung ein.

A : 0 = c

B : 0 = 9 \cdot a + 3 \cdot b + c

C : 10 = a + b + c

Wenn du dieses LGSS auflöst, dann bekommst du

a = - 5, b = 15

und

c = 0

stinlein aktiv_icon

13:32 Uhr, 23.11.2022

Nochmals vielen Dank, ich werde mir auch das durchrechnen und Überlegungen anstellen.
Man kennt wohl das Sprichwort "Viele Wege ......." - aber man muss die Wege auch wissen bzw. kennen, ansonsten

...

. nicht alle Wege führen dorthin.
DANKE!
stinlein

Respon

13:37 Uhr, 23.11.2022

Oma sagte immer : " Wo ein Wille, da ist auch ein Weg."

Ich habe umgetextet zu : " Wo ein Weg ist, da kommt auch irgendwann der Wille ihn zu gehen."

stinlein aktiv_icon

13:41 Uhr, 23.11.2022

Du bist immer so gut drauf - fein, dass es solche Menschen gibt. Danke!
stinlein

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