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Masse durch Integral der Massenverteilung

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Integration

Tags: Integration

Otto07 aktiv_icon

11:28 Uhr, 04.11.2013

Hallo! :-)

Ich zerbreche mir schon seit Tagen den Kopf über diese Aufgabe:

Ich soll die Masse eines Werkstücks anhand des Integrals der Massenverteilung berechnen. Das Werkstück lässt sich so beschreiben: Es ist 1 cm dick, und auch die Länge und Breite beträgt 1 cm. Aus diesem quadratischen Stück wurde ein Werkstück ausgefräst. Das entfernte Stück lässt sich durch einen Viertel Kreis mit dem Radius

0.8

cm beschreiben. Also ist an der oberen Seite und an der rechten Seite das Gerade Stück nur noch

0.2

cm lang. Die Masse ergibt sich aus dem Integral der Massenverteilung:

m =

ʃ ς(r)d³V

Die Dichte ς beträgt

7.86

g/cm³.

Ich habe dieses Problem schon in ein Koordinatensystem übertragen aber ich weiß einfach nichts mit dem angegebenen Integral anzufangen, wie ich nun auf die Masse komme

: (

Ich hoffe mir kann jemand helfen :-)

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Flächenberechnung durch Integrieren
Stammfunktion (Mathematischer Grundbegriff)

anonymous

12:51 Uhr, 04.11.2013

Hallo
Eine Skizze würde sicherlich helfen.
Aus deinen Angaben wage ich mal das zu vermuten, was ich in meiner Skizze dargestellt habe.
Ein geschicktes Koordinatensytem wird sicherlich auch helfen.
Ich habe mal meines mit angegeben.

Also:

a)

Das einfachste ist natürlich:

m =

m_Quader - m_Viertelkreisscheibe

b)

Wenn ihr unbedingt in Koordinaten und Integralen rechnen wollt/müsst/sollt, dann:

m =

m_Quader - m_Viertelkreisscheibe

m =

m_Quader - Dichte*Dicke

\cdot \int_{x = 0}^{0.8} \int_{y = 0}^{\sqrt{0.8 \cdot 0.8 - x \cdot x}} d y \cdot d x

Viel Spaß!

anonymous

12:52 Uhr, 04.11.2013

Oh Mist - schon wieder Anlage vergessen...

anonymous

12:53 Uhr, 04.11.2013

Oh Mist, die

2 .,

schon wieder die falsche Anlage...

Otto07 aktiv_icon

16:41 Uhr, 04.11.2013

Hallo cube2,

vielen vielen Dank für deine schnelle Antwort! Ja wir müssen es leider über das Integral mache

: \frac{-}{}

und deine Skizze stimmt auch :-) Nur habe ich noch nie eine Integralrechnung mit zwei Variablen gemacht. Kannst du mir vielleicht erklären, wie genau das funktioniert? Deshalb kam ich auch mit dem angegebenen Integral der Massenverteilung nicht weiter

: \frac{-}{}

anonymous

12:18 Uhr, 05.11.2013

Das Integral sieht beim ersten Mal etwas kompliziert aus.
Aber es ist sehr einfach, wenn man es schrittweise versteht und betrachtet.

A_Viertelkreis

= \int_{x = 0}^{0.8} [\int_{y = 0}^{\sqrt{0.8 \cdot 0.8 - x \cdot x}} d y] d x

Betrachte einfach erst mal den inneren

[

Klammer-Teil].
A_Viertelkreis

= \int_{x = 0}^{0.8} [I] d x

also:

[I] = \int_{y = 0}^{\sqrt{0.8 \cdot 0.8 - x \cdot x}} d y

Na, dieses Integral ist fast leichter als alltäglich.
Das schaffst du mit Links...

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