Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » Massenträgheit, 3 fach integral

Massenträgheit, 3 fach integral

Universität / Fachhochschule

Integration

Tags: Integration

F2222 aktiv_icon

11:32 Uhr, 12.11.2010

Hi, ich soll das Trägheitsmoment bezüglich der z- Achse bestimmen, der durch folgende körper begrenzt ist :

x^{2} + y^{2} + z^{2} = a^{2}

und

x^{2} + y^{2} + z^{2} = 4 a^{2}

Dichte =1
so ich verwende zylinder koordinaten

J = \int_{0}^{2 π} \int_{0}^{a^{2} - 4 a^{2}} \int_{0}^{\sqrt{a^{2} - r} - \sqrt{4 a^{2} - r}}

r^{3}

d z d r d υ

z = \sqrt{a^{2} - r * c o s^{2} (υ) - r * s i n^{2} (υ)} = \sqrt{a^{2} - r}

So meine Frage ist ob die Grenzen so stimmen ?

lg

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Flächenberechnung durch Integrieren
Stammfunktion (Mathematischer Grundbegriff)

Rabanus aktiv_icon

00:19 Uhr, 14.11.2010

Hey, welche Körper werden denn durch diese Funktionen

x^{2} + y^{2} + z^{2} = a^{2}

und

x^{2} + y^{2} + z^{2} = 4 a^{2}

beschrieben ???

Wenn ich mir diese Körper so vorstelle, halte ich die Einführung von Zylinderkoordinaten nicht gerade für zielführend.
Eine übersichtliche Darstellung findest Du unter:
http//www.matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/article.php?sid=851#Kugel

Servus

pleindespoir aktiv_icon

01:32 Uhr, 14.11.2010

Das Ziel wird erreicht - und der Weg ist auch interessant.

Vorausgesetzt, man betrachtet den Weg als Ziel ...

pwmeyer aktiv_icon

09:27 Uhr, 14.11.2010

Hallo,

ich meine, dass da noch einiges falsch ist. Es handelt sich doch um eine Kugelschale, am besen machst Du Dir mal eine Skizze. Wenn Du dann mit Zylinderkoordinaten arbeitest, muss Du das Ganze in 2 Teilbereich aufteilen.

Ich würde die Aufgabe eher mit Kugelkoordinaten bearbeiten.

Gruß pwm

F2222 aktiv_icon

13:46 Uhr, 14.11.2010

hm, also mit zylinder koordinaten komme ich nicht weiter, dachte aber kugelkoordinaten wären fast dasselbe und ich könnte mit beiden rechnen, wie würde ich das den mit kugelkoordinaten machen ? hab es mir mit derive zeichnen lassen.

mit kugelkoordinaten:

J = p \int_{0}^{p i} \int_{0}^{2 p i} \int_{0}^{(4 a^{2} - a^{2}) / 2}

$r^3dzdphidroh

mit p = 1 ??

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

819297

818517

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?