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Massenträgheit, 3 fach integral

Universität / Fachhochschule

Integration

Tags: Integration

 
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F2222

F2222 aktiv_icon

11:32 Uhr, 12.11.2010

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Hi, ich soll das Trägheitsmoment bezüglich der z- Achse bestimmen, der durch folgende körper begrenzt ist :

x2+y2+z2=a2 und x2+y2+z2=4a2

Dichte =1
so ich verwende zylinder koordinaten

J=02π0a2-4a20a2-r-4a2-r r3 dzdrdυ

z=a2-r*cos2(υ)-r*sin2(υ)=a2-r


So meine Frage ist ob die Grenzen so stimmen ?

lg



Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Flächenberechnung durch Integrieren
Stammfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Antwort
Rabanus

Rabanus aktiv_icon

00:19 Uhr, 14.11.2010

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Hey, welche Körper werden denn durch diese Funktionen
x2+y2+z2=a2 und x2+y2+z2=4a2
beschrieben ???

Wenn ich mir diese Körper so vorstelle, halte ich die Einführung von Zylinderkoordinaten nicht gerade für zielführend.
Eine übersichtliche Darstellung findest Du unter:
http//www.matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/article.php?sid=851#Kugel

Servus
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pleindespoir

pleindespoir aktiv_icon

01:32 Uhr, 14.11.2010

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Das Ziel wird erreicht - und der Weg ist auch interessant.

Vorausgesetzt, man betrachtet den Weg als Ziel ...


Antwort
pwmeyer

pwmeyer aktiv_icon

09:27 Uhr, 14.11.2010

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Hallo,

ich meine, dass da noch einiges falsch ist. Es handelt sich doch um eine Kugelschale, am besen machst Du Dir mal eine Skizze. Wenn Du dann mit Zylinderkoordinaten arbeitest, muss Du das Ganze in 2 Teilbereich aufteilen.

Ich würde die Aufgabe eher mit Kugelkoordinaten bearbeiten.

Gruß pwm
F2222

F2222 aktiv_icon

13:46 Uhr, 14.11.2010

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hm, also mit zylinder koordinaten komme ich nicht weiter, dachte aber kugelkoordinaten wären fast dasselbe und ich könnte mit beiden rechnen, wie würde ich das den mit kugelkoordinaten machen ? hab es mir mit derive zeichnen lassen.


mit kugelkoordinaten:

J=p0pi02pi0(4a2-a2)/2$r^3dzdphidroh

mit p = 1 ??
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