Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » Mathe Aufgaben, Wahrscheinlichkeit

Mathe Aufgaben, Wahrscheinlichkeit

Schüler Gymnasium, 9. Klassenstufe

Tags: Aufgaben, laplace, mathe, Wahrscheinlichkeit, Würfel

juliaaa- aktiv_icon

20:55 Uhr, 11.06.2010

Hallo zusammen!
Ich habe ein Problem. Wegen einer OP habe ich einige Zeit nicht zur Schule gehen können und deswegen habe ich viel Unterrichtsstoff verpasst, vor allem in Mathematik. In Mathe haben wir Aufgaben zur Wahrscheinlichkeitsrechnung aufbekommen. Leider komme ich damit gar nicht klar, alles ist falsch was ich bisher probiert habe

: (

Ich weiß, dass mein Lehrer mich am Montag drannehmen wird bei dem Vergleichen der Aufgaben (weil ich gefährdet bin eine 5 zu bekommen in Mathe), deswegen will ich es unbedingt richtig haben. Ich krieg es einfach nicht hin!
Es wäre einfach super nett, wenn ihr mir helfen könntet!

Bitte keine fiesen Kommentare. Die helfen niemandem weiter

: (

Und hier die Aufgaben:

1 .)

Ein schwarzer und ein weißer Würfel werden gleichzeitig geworfen. Berechne unter der Vorraussetzung, dass es sich um ein Laplace-Experiment handelt, folgende Ereignisse:

a)

Beide Würfel zeigen einen Pasch

b)

Beide Würfel zeigen verschiedene Augenzahlen

c)

Die Augenzahl des weißen Würfels ist um 2 größer als die des schwarzen

d)

Die Augensumme ist kleiner als

10

e)

Die Augensumme ist gerade

f)

Die Augensumme ist eine Primzahl

g)

Das Augenprodukt ist

12

h)

Das Augenprodukt ist kleiner als

20

2 .)

Auf einem Filmfestival werden

18

Filme gezeigt, wobei immer 3 Filme parallel laufen. Auf wie viel Arten kann sich ein Besucher seit Programm zusammenstellen?

3 .)

Wie viele Ururgroßeltern haben alle Ururgroßeltern eines Menschen?

4 .)

Eine der unten skizzierten

[3]

Urnen wird zufällig ausgewählt. Der gewählten Urne werden ohne Zurücklegen 3 Buchstaben entnommen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass das Wort "Eis" entnommen wird?

[

Die 3 "Urnen" sind die folgenden 3 Satzteile:]

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

| Diese Aufgabe | begeistert | viele Schüler‏‏ |

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

5. 5Würfel werden geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit,

a)

mindestens eine Dreierzahl

b)

mindestens 2 gleiche Augenzahlen zu erzielen?

6 .)

Jedes Mal, wenn Prof. Maier 7 Personen beisammen sieht, wettet er

100 : 1,

dass darunter mindestens 2 Personen sind, die am gleichen Wochentag geboren sind. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass er die Wette verliert?

7 .)

Auf einem L-Rad sind nur die Ziffern ,,1", ,,2" und ,,3". Es wird 6 mal gedreht. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, die alle 3 Ziffern je zweimal enthält?

8 .)

Was ist wahrscheinlicher: Mit 4 Münzwürfen genau zweimal ,,Zahl" oder mit 8 Münzwürfen genau viermal ,,Zahl" zu erzielen?

Vielen, vielen Dank schonmal im Vorraus :-)

Liebe Grüße,
Julia

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Flächenmessung
Raummessung
Volumen und Oberfläche eines Prismas

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

heimdall aktiv_icon

22:04 Uhr, 11.06.2010

1 .)

Weißt du was Laplace Experiment bedeutet?

Du würfelst zwei unterscheidbare Würfel, das heißt alle möglichen Ausgänge sind

1.

(1,1) d . h

. der weiße Würfel zeigt eine 1 und der schwarze Würfel zeigt eine 1
2.

(1,2) d . h

. der weiße Würfel zeigt eine 1 und der schwarze Würfel zeigt eine 2
3.

(1,3) d . h

. der weiße Würfel zeigt eine 1 und der schwarze Würfel zeigt eine 3

. .

36

(6,6) d . h

. der weiße Würfel zeigt eine 6 und der schwarze Würfel zeigt eine 6

Mache dir klar dass es

36

verschiedene Möglichkeiten gibt!

Ein Laplace Experiment liegt vor, wenn alle Ausgänge gleich wahrscheinlich sind. Da es

36

verschiedene Augänge gibt muss die Wahrscheinlichkeit eines Ausgangs

\frac{1}{36}

sein (da alle Ausgänge zusammen addiert 1 ergeben muss!)

Bei einem Laplace Experiment kannst du du Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses also immer berechnen durch
Anzahl günstiger Ausgänge geteilt durch Anzahl möglicher Ausgänge.

Damit:

(a)

Beide Würfel sollen einen Pasch zeigen,

d . h

. die günstigen Ausgänge sind hier:

(1,1), (2,2,), (3,3), (4,4), (5,5), (6,6)

Das sind 6 Stück, also ist die Wahrscheinlichkeit für einen Pasch

\frac{6}{36} = \frac{1}{6}

(b)

Hier kannst du entweder wie bei

(a)

alle möglichen Ausgänge zählen, es ist aber leichter die Wahrscheinlichkeit des Gegenereignisses zu berechnen: Die Würfel zeigen verschiedene Augenzahlen wenn sie keinen Pasch zeigen! Da diese Wahrscheinlichkeit laut (a)

\frac{6}{36}

beträgt und alle Ausgänge zusammen die Wahrscheinlichkeit 1 haben müssen ist die Wahrscheinlichkeit verschiedener Augenzahlen

1 - \frac{6}{36} = \frac{30}{36} = \frac{5}{6}

(c)

Hier sind die günstigen Fälle:

(3,1), (4,2), (5,3)

und

(6,4)

. 4 Stück, also ist die Antwort

\frac{4}{36} = \frac{1}{9}

.

Versuche den Rest selbst!

2)

Wenn bei

18

Filmen immer 3 parallel laufen kann er sich 6 mal zwischen 3 Filmen entscheiden, denn

\frac{18}{3} = 6

. Damit gibt es

3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 3^{6}

verschiedene Möglichkeiten.

3)

Überlege dir: Du hast zwei Eltern, die wiederum zwei Eltern haben. Damit hast du

2 \cdot 2 = 4

Großeltern. Die Eltern deiner Eltern haben wieder zwei Eltern, also hast du

4 \cdot 2 = 8

Urgroßeltern usw.

4)

Male ein Baumdiagramm, dies kann man bei vielen Aufgaben machen, also ist es wichtig dass du es richtig aufstellen und damit rechnen kannst (Stichwörter Pfadregel und Summenregel).
Hier wird zuerst zufällig eine Urne ausgewählt,

d . h

. die Wahrscheinlichkeit das eine ausgewählt wird ist

\frac{1}{3}

. Ich berechne dir die Wahrscheinlichkeit dass aus Urne 1 "Eis" gezogen wird.
Urne 1 (Diese Aufgabe) hat drei

e' s,

ein

i,

ein

s

und insgesamt

12

Buchstaben. Also ist die Wahrscheinlichkeit zuerst ein

e

zu ziehen

\frac{3}{12}

(Laplace Experiment!), jetzt sind noch

11

Buchstaben in der Urne, also ist die Wahrscheinlichkeit nun ein

i

zu ziehen

\frac{1}{11},

die Wahrscheinlichkeit dann ein

s

zu ziehen ist

\frac{1}{10}

. Damit ist die Wahrscheinlicheit für "Eis"

\frac{3}{12} \cdot \frac{1}{11} \cdot \frac{1}{10}

(Pfadregel!).

5)

Die 5. Aufgabe ist unter Umständen relativ Zeit- und vorallem hier schreibaufwendig. Schreib mal bitte dazu welche Themen ihr im Unterricht behandelt habt bzw ob ihr die Binomialverteilung (auch Bernoulli Kette oder Bernulli Verteilung genannt) hattet.
Du kannst die Aufgabe auch wie in

(a)

lösen.

6)

Dazu hattet ihr bestimmt Fächermodelle im Unterricht,

d . h

. du verteilst hier 7 "Kugeln" auf 7 Fächer. Es sind die Kugeln unterscheidbar und die Fächer dürfen mehrfach belegt werden. Damit gibt es insgesamt

7^{7}

verschiedene Belegungen. Da du die Wahrscheinlichkeit suchst dass keine 2 Leute am gleichen Tag Geburtstag haben sind die günstigen Fälle also alle Verteilungen ohne doppelte Belegung, also

7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1

Stück. Damit ist die Die Wahrscheinlichkeit für 7 unterschiedliche Geburtstage

\frac{7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{7^{7}}

7) 6

Drehungen mit 3 Zahlen heißt

3^{6}

verschiedene Möglichkeiten.
Zähle nun alle Möglichkeiten bei denen jede Ziffer 2 mal vorkommt.

8)

Diese geht auch wieder schnell mit Binomialverteilung. Wenn ihr das nicht hattet melde ich mich nochmal

juliaaa- aktiv_icon

22:10 Uhr, 11.06.2010

Danke! Hat mir sehr geholfen. Ich werde das Ganze nochmal rechnen, hoffentlich dieses mal erfolgreicher :-)

juliaaa- aktiv_icon

23:08 Uhr, 11.06.2010

Okay, ich habe mir jetzt das meiste noch einmal genauer angeguckt.
Super erklärt, ich komme wirklich gut voran.
Binomialverteilung hatten wir noch nicht. Wie kann man die Aufgaben 5 und vor allem 8 sonst lösen? Nummer 8 auch wie

(a)

?

Liebe Grüße

heimdall aktiv_icon

23:16 Uhr, 11.06.2010

Ja beide wie

(a)

wobei bei

8)

die Ausgänge so aussehen:

(K, Z, Z, K)

zb für Kopf im ersten, zahl im zweiten und so weiter bzw

(K, Z, Z, Z, K, Z, K, K)

bei 8 Würfen. Hier musst du dich dann auch fragen wieviele mögliche Ausgänge gibt es insgesamt und wieviele sind günstig,

d . h

. auch hier leigt ein Laplace Experiment vor. Bevor du günstige/mögliche Ausgänge benutzt um Wahrscheinlichkeiten zu berechnen musst du dich immer vergewissern dass alle Ausgänge gleich wahrscheinlich sind!

edit: mit

(a)

meine ich

1)

;-)

hagman aktiv_icon

23:20 Uhr, 11.06.2010

Hm, der Cineast knnte sich natürlich prinzipiell in jeder Runde entscheiden, lieber gar keinen il zu schauen -das gäbe dann

4^{6}

statt

3^{6}

. Ist aber unwahrscheinlich, ass die Aufgabe so zu interpretieren beacbsichtigt war.

juliaaa- aktiv_icon

22:24 Uhr, 12.06.2010

So. Ich habe ein bisschen etwas gemacht und ich hoffe es ist richtig...
Nummer 1.
(d)

\frac{30}{36} = \frac{5}{6}

(e)

\frac{18}{36} = \frac{3}{6}

(f)

\frac{14}{36} = \frac{7}{18}

(g)

4

Fälle:

(2 \cdot 6) (6 \cdot 2) (3 \cdot 4) (4 \cdot 3)

(h)

\frac{28}{36} = \frac{7}{9}

Nummer 3.
Hier habe ich

128 \cdot 16

raus

= 2048

.
Kann das stimmen?? Das kommt mir sehr viel vor...

Nummer 4.
Hiermit bin ich nicht so ganz zu recht gekommen.

Urne

2,

das Wort "begeistert".
Die Wahrscheinlichkeit den Buchstaben "e" zu ziehen, ist

\frac{3}{10}

.
Die Wahrscheinlichkeit das "i" zu ziehen, ist

\frac{1}{9}

.
Für "s":

\frac{1}{8}

.
Wahrscheinlichkeit für "Eis":

\frac{3}{10} \cdot \frac{1}{9} \cdot \frac{1}{8}

Urne

3,

"viele Schüler".
Wahrscheinlichkeit ein "e" zu ziehen:

\frac{3}{12}

Wahrscheinlichkeit ein "i" zu ziehen:

\frac{1}{11}

Wahrscheinlichkeit für ein "s":

\frac{1}{10}

Also ist die Wahrscheinlichkeit für "Eis" hier:

\frac{3}{12} \cdot \frac{1}{11} \cdot \frac{1}{10}

Aber wie gesagt bin ich mir vor allem bei dieser Aufgabe sehr unsicher.

Nr.

5 a)

Hier weiß ich leider nicht was genau mit "Dreierzahl" gemeint sein soll. Ich gehe davon aus, dass das heißt, 3 Augen (nicht mehr und nicht weniger) sind auf dem Würfel zu sehen. Das könnte allerdings auch anders zu verstehen sein... Was denkt ihr?
Wenn es so ist, dann habe ich da raus:

\frac{11}{36}

. Aber das mit den 5 Würfen irritiert mich... Wie soll man das beachten? Das, was ich raus habe wäre für einen einzelnen Wurf, oder? Muss ich

\frac{11}{36}

mal 5 rechnen?

Mit

5 b)

komme ich leider auch nicht zu recht

: (

Ich hatte - ganz simpel - an

\frac{6}{36}

gedacht, das mal 5. Ist aber bestimmt falsch..?

Bei Nr. 8 ist meiner Meinung nach beides gleich wahrscheinlich...

Meint ihr das stimmt?

Danke vielmals, dass ihr meine vielen, dummen Fragen beantwortet :-)
Ihr seit mir eine riesige Hilfe!

heimdall aktiv_icon

23:18 Uhr, 12.06.2010

4)

Was du bis jetzt gemacht hast ist richtig. Wie Wahrscheinlich ist es nun dass insgesamt "Eis" gezogen wird? Tipp: Male ein Baumdiagramm.

5)

Diese Aufgabe wie

1)

lösen heißt du kannst wieder günstige und mögliche Ausgänge zählen, du darfst sie aber nicht genau so machen wie die

1),

denn bei 5 Würfeln gibt es natürlich weit mehr mögliche Ausgänge als die

36

bei der ersten Aufgabe! Ich denke "Dreierzahl" bedeutet eine Zahl die durch 3 teilbar ist, also entweder 3 oder 6. Es gibt allerdings sehr viele dieser Ausgänge also dauert zählen sehr lange. Du solltest hier vielleicht lieber ein Baumdiagramm malen und die Wahrscheinlichkeit "keine Dreierzahl" berechnen und diese dann von 1 abziehen, also wieder mit Gegenwahrscheinlichkeit arbeiten.

(b)

am besten auch mit Gegenwahrscheinlichkeit.

Auch bei

7)

wirst du nicht alle günstigen Ausgänge zählen können, überlege mal wie es anders gehen könnte.

8)

Wie kommst du darauf?

Ich denke

1)

und

3)

stimmen, vielleicht rechne ich nachher oder morgen nochmal nach.

juliaaa- aktiv_icon

15:06 Uhr, 13.06.2010

Hallo nochmal,

Nr

2)

Hier habe ich jetzt

729

raus. Stimmt das?

Zu Nummer 4:
Muss ich die jeweiligen Ergebnisse noch mal

\cdot \frac{1}{3}

nehmen?

Außerdem bin ich bei Nr. 3 nun doch zu dem Ergebnis

256

gekommen...

Mit Nummer 7 habe ich immer noch Probleme

: (

Das verstehe ich leider gar nicht.

heimdall aktiv_icon

15:27 Uhr, 13.06.2010

2)

stimmt.

3)

Kann auch stimmen, hört sich was besser an. Ich rechne es später mal nach.

4)

ja, jedes ergebnis mal

\frac{1}{3}

(Pfadregel, hoffe du hast ein Diagramm gezeichnet) und diese Ergebnisse dann addieren (Summenregel)

Kannst du die

5)

771412

770955

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?