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Matheabituraufgabe analytische Geometrie

Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe

Tags: Analytische Geometrie, Matheabitur

mila95 aktiv_icon

10:22 Uhr, 03.02.2015

Ich bräuchte dringend Hilfe bei der folgenden Aufgabe. Es wäre unglaublich nett wenn jemand mir die Vorgehensweise erklären könnte. Keine Sorge ich möchte nicht nur irgendetwas bearbeitet bekommen, sondern auch verstehen.

Aufgabe 4: Analytische Geometrie
Frau A. Bitur hat an ihrem Haus einen gläsernen Wintergarten mit einem Pultdach angebaut.
Dieser wird in der untenstehenden Zeichnung mit den Punkten

A (3,6 | 0 | 0), B (3,6 | 5 | 0),

C (0 | 5 | 0), D (0 | 0 | 0), E (3,6 | 0 | 2), F (3,6 | 5 | 2), G (0 | 5 | 3,5)

und

H (0 | 0 | 3,5)

dargestellt.
Der Wintergarten grenzt mit der Fl¨ache DCGH, die nicht verglast ist, direkt an die Hauswand.
Zur Stabilisierung des Daches verläuft eine

20

cm breite Strebe so, dass ihre Mittellinie die
Mittelpunkte der Kanten EF und HG miteinander verbindet.
Eine Längeneinheit entspricht einem Meter in der Wirklichkeit.

a)

• Berechnen Sie die Gr¨oße der gesamten Glasfl¨ache (unter Vernachl¨assigung jeglicher
Streben).
• Berechnen Sie das Volumen des Wintergartens.

b)

Bestimmen Sie eine Koordinatenform der Ebene

E 1,

in der sich die Dachfl¨ache EFGH
befindet und berechnen Sie den Neigungswinkel der Dachfl¨ache.

[

Kontrolle:

E 1 : 5 x 1 + 12 x 3 = 42]

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Bummerang

10:51 Uhr, 03.02.2015

Hallo,

anhand der gegebenen Punkte alle Glasflächen ermitteln (einfach mal aufschreiben). Mittels der Punktabstände die Masse zu jeder Fläche ermitteln und letztendlich alle Flächen berechnen und addieren für die Antwort. Für die Berechnung des Volumens ist der durch die Punkte gebildete Körper geeignet in geometrische Standardkörper (Würfel, Quader, Prisma, Pyramide,

...)

zu zerlegen. Für alle Teilkörper kann man aus der Flächenberechnung die Maße hernehmen und damit die Volumina errechnen. Alle Volumina der Teilkörper addieren für die Antwort.

E_{1}

ist durch mindestens drei Punkte festgelegt. Wie man aus drei Punkten eine Ebenegleichung ermittelt, ist Standard und sicher in Deinen Unterlagen zu finden! Für den Neigungswinkel ermittelst Du einfach eine Gerade, die orthogonal zur Geraden durch

E

und

F

ist und in der eben ermittelten Ebene liegt. Der Richtungsvektor dieser Geraden hat einen Winkel zum Vektor

(\begin{matrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{matrix}),

dem Richtungsvektor einer Geraden in der x-y-Ebene, der orthogonal auf der Geraden durch A und

B

steht. Beachte beim Ergebnis, dass das Vorzeichen abhängig ist von der Wahl des Richtungsvektors der Geraden in

E_{1}!

Wandle deshalb den Winkel notfals um in den für Neigungen üblichen Winkel aus dem ersten Quadranten!

mila95 aktiv_icon

11:13 Uhr, 03.02.2015

Erstmal danke für die Antwort.
Die Ebenengleichung aufzustellen ist eines der leichtesten Dinge, allerdings komme ich einfach nicht auf die Lösung die bei der Kontrolle steht und ich habe wirklich 5mal nachgerechnet. Bei der Kontrolle kann man als Normalenvektor ablesen:

5; 0; 12

Ich bekomme aber jedesmal

7,5; 0; 18

raus.
Ich verstehe einfach nicht wieso

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11:32 Uhr, 03.02.2015

Möglicherweise kannst deine Berechnungen anhand meiner Grafik überprüfen

mila95 aktiv_icon

11:50 Uhr, 03.02.2015

Danke, dass verbildlicht zumindest alles!!!

Bummerang

12:15 Uhr, 03.02.2015

Hallo,

"Bei der Kontrolle kann man als Normalenvektor ablesen:

5; 0; 12

Ich bekomme aber jedesmal

7,5; 0; 18

raus."

Es gibt nicht DEN Normalenvektor, sondern unendlich viele und man muss einfach einen auswählen. Alle Normalenvektoren sind linear abhängig,

d . h

. bei zwei Vektoren dass sie gegenseitig ein Vielfaches des anderen sind!

(\begin{matrix} 5 \\ 0 \\ 12 \end{matrix}) = \frac{2}{3} \cdot (\begin{matrix} 7,5 \\ 0 \\ 18 \end{matrix})

und

(\begin{matrix} 7,5 \\ 0 \\ 18 \end{matrix}) = 1,5 \cdot (\begin{matrix} 5 \\ 0 \\ 12 \end{matrix})

mila95 aktiv_icon

12:42 Uhr, 03.02.2015

Dankeschön, ich war schon am verzweifeln!

mila95 aktiv_icon

20:19 Uhr, 05.02.2015

Ich bräuchte den Lösungsweg für dich Berechnung der Glasfläche. Ich weiß wie das geht und das man den Betrag der Lägen rechnen muss, allerdings möchte ich mir sicher sein.

mila95 aktiv_icon

20:27 Uhr, 05.02.2015

Auch den Neigunswinkel kann ich einfach nicht berechnen

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15:18 Uhr, 06.02.2015

In meiner Konstruktion findest du 5 Vielecke. farbig . Die Zahl dabei ist die Fläche.
Also addierst du die 4 farbigen Zahlen der Vielecke

2 - 5

. Das Vieleck1 ist die Rückwand, und bekommst die gesamte Glasfläche.
Den Neigungswinkel rechnest du als Winkel zwischen den Normalenvektoren der Ebenen.
Also der Horizontalebene n=(0,0,1)und deiner Dach-Ebene

n = (7 . 5,0,18)

oder gekürzt (2.5,0,6).oder

(5,0,12)

Die Formel für Winkel zwischen 2 Vektoren kennst, oder?

Femat aktiv_icon

12:30 Uhr, 08.02.2015

Mir fällt auf, dass all deine Threads wegen fehlenden Interesses geschlossen werden.

Mathe45

12:40 Uhr, 08.02.2015

Mir auch

. .

.
http//www.onlinemathe.de/forum/Analytische-Geometrie-Aufgabe-14
http//www.onlinemathe.de/forum/Analytische-Geometrie-Abituraufgabe

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