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Maximalen Abstand Kreise in Kreis ermitteln
Universität / Fachhochschule
Tags: Geometrie, Gleichseitiges Dreieck
 
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Hallo zusammen, ich versuche gerade eine vermutlich einfache Aufgabe zu lösen und stehe auf dem Schlauch. Ich möchte 3 identische Kreise in einem größeren platzieren und ermitteln, wie groß der maximale Abstand zwischen den Kreisen ist. Sprich, für Radius kleine, innere Kreise und Radius Außenkreis möchte ich den Abstand ermitteln (siehe Bild). Annahme dabei, dass alle gleich groß sind (Bild ist nicht so genau gezeichnet ;-) ). Ich wollte erst gleichseitige Dreiecke durch die jeweiligen Kreise legen plus ein gleichseitiges durch den Außenkreis. Dann Höhen und Co. Aber mein Ansatz scheint nicht korrekt bzw. unvollständig zu sein, weil ich dann nicht weiterkomme. Würde mich über Hilfe freuen. Vielen Dank und viele Grüße Alex  Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Kreiszahl (Mathematischer Grundbegriff) Kreis (Mathematischer Grundbegriff) Elementare Kreisteile (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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> Ich möchte 3 identische Kreise in einem größeren platzieren und ermitteln, wie groß der maximale Abstand zwischen den Kreisen ist. Maximal??? Du meinst wohl eher minimal. Bei Betrachtung des gleichseitigen Dreiecks, welches die drei Mittelpunkte der kleinen Kreise bilden, wird unmittelbar klar. |
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Hallo HAL9000 und danke für deine Antwort. Maximal??? Du meinst wohl eher minimal. Nein, ich meine maximal. Minimal wäre ja weil man die drei inneren Kreise auch um die Mitte des Aussenkreises platzieren kann. Dann wird der Abstand weil sich die drei Kreise berühren. Maximal ist er, wenn alle drei Innenkreise den Aussenkreis berühren und im gleichen Abstand zu einander platziert sind. Dann wird maximal. Jetzt muss ich mal kurz schauen, ob ich deine Gleichung nachvollziehen kann :-) |
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ist der Umkreisradius jenes gleichseitigen Dreiecks, dann dessen Seitenlänge, von der man zweimal subtrahieren muss um auf dein zu kommen. P.S.: Ok, du meinst maximal bzgl. der Anordnungsmöglichkeiten der drei Kreise. Für eine feste Anordnungsmöglichkeit ist aber der Abstand zweier benachbarter Kreise, was definitionsgemäß das Minimum der Abstände zweier Punkte - je einer auf jedem Kreis - ist. |
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Gewusst wo die Skizze noch zu vervollständigen wird's eigentlich schnell symmetrisch und einfach lösbar: |
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Danke euch beiden! Ja, ich hatte mich eindeutig verrannt Aber jetzt wo ich es sehe, hätte man das wirklich erkennen müssen.  |
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