Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » Maximales Volumen berechnen

Maximales Volumen berechnen

Schüler , 9. Klassenstufe

Tags: maximales Volumen, Optimierungsaufgabe, Quadratische Gleichung, Regal

HTTP-INN aktiv_icon

19:09 Uhr, 25.11.2009

Hallo, alle zusammen!

Ich habe ein Problem mit der folgenden Aufgabe, es ist eine Optimierungsaufgabe (quadratische Gleichungen):

Aufgabe: Hansjakob möchte aus einem Brett mit den Abmessungen

5 m \cdot 0,4 m

entsprechend dem angehängten Bild ein Regal mit dem maximalen Volumen bauen. Welche Maße hat das Regal?

Da ich das rechnerisch dies nicht lösen konnte, habe ich es im Kopf versucht. Damit das Regal das maximale Volumen hat, muss es

83

cm hoch und

125

cm breit sein. So kommt man auf

499

cm³. Ich weiß jetzt nicht, wie ich Gleichungen aufstellen soll, um die Aufgabe zu lösen.

Ein kompletter Lösungsweg wäre perfekt!!!

Danke schon mal im Vorraus!!!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Mitternachtsformel
Kugel (Mathematischer Grundbegriff)
Kegel (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Gemischte Aufgaben
Lösen durch Faktorisieren (Ausklammern)
Lösen durch Umstellen
Lösen mit der Lösungsformel (Mitternachtsformel)
Lösen mit der Lösungsformel (pq-Formel)

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

munichbb

19:11 Uhr, 25.11.2009

Hi,

Lösung mit Scheitelpunkt.

mubb

HTTP-INN aktiv_icon

19:12 Uhr, 25.11.2009

Danke erstmal das das so schnell ging...

Ich weiß schon, dass ich einen Scheitelpunkt rausbekommen muss, eben durch die quadratische Gleichung, bei der ich nicht weiß, wie man auf diese kommt.
Die

83

cm und

125

cm sollten bei der Rechnung nicht beachtet werden, da sie ja eigentlich erst nach dem Rechnen als Scheitelpunkt auftreten sollten!

munichbb

19:19 Uhr, 25.11.2009

Hi,

wie dick ist das Brett?

mubb

HTTP-INN aktiv_icon

19:20 Uhr, 25.11.2009

Die Dicke ist hier eigentlich uninteressant...
Nehmen wir an es wäre 0 cm dick.

munichbb

19:24 Uhr, 25.11.2009

hi,

dann ist es einfach:

Tiefe

t

immer

0,4 m \to

bleibt unbeachtet wegen

h^{2} (h^{3});

5 (m) = 2 b + 3 h; \to b = \frac{5}{2} - \frac{3}{2} h;

V = b \cdot h (\cdot t)

V = h \cdot (\frac{5}{2} - \frac{3}{2} h);

mubb

HTTP-INN aktiv_icon

19:28 Uhr, 25.11.2009

Okay, ich sehe zwar die Idee, aber der Rechenweg hat doch nichts mit quadratischen Gleichungen zu tun, oder?

HTTP-INN aktiv_icon

19:30 Uhr, 25.11.2009

Doch! Du hast Recht!!! Danke..!! Nun habe ich es verstanden!
Vielen Dank...

munichbb

19:30 Uhr, 25.11.2009

Hi,

V (h) = h (\frac{5}{2} - \frac{3}{2} h);

V (h) = - \frac{3}{2} h^{2} + \frac{5}{2} h;

mubb

HTTP-INN aktiv_icon

19:31 Uhr, 25.11.2009

Danke, genau das habe ich auch raus.

HTTP-INN aktiv_icon

20:24 Uhr, 25.11.2009

Ich habe jetzt bemerkt, dass dies doch nicht der "Schlüssel zum Erfolg" ist. Denn der Scheitelpunkt der Parabel

(V (h) = - 0,6 h^{2} + h)

ist viel zu klein als Lösung der ursprünglichen Aufgabe...

munichbb

10:20 Uhr, 26.11.2009

Hi,

wegen

h^{2}

A (h) = \frac{5}{2} h - \frac{3}{2} h^{2};

Scheitelform:

A (h) = - \frac{3}{2} (h - \frac{5}{6}) + \frac{25}{24};

\to S (\frac{5}{6} | \frac{25}{24}) =

Maximum;

h = \frac{5}{6} m = 0,8 \frac{1}{30} ~ 0,83333333 m;

einsetzen in:

A (h) = 2 b + 3 h;

5 = 2 b + 3 \frac{5}{6};

b = \frac{5}{4} m = 1,25 m;

Alles ohne Wandstärke gerechnet.

mubb

HTTP-INN aktiv_icon

15:25 Uhr, 26.11.2009

In der Schule habe ich einen Freund um Hilfe gebeten. Er gab mir auch den Ansatz, dass ich was mit

A (h)

machen soll. Zu Hause habe ich dann hingesetzt und nachgedacht und: Ich habe dasselbe raus wie du, also musst du wohl Recht haben! Danke! Echt gute Erklärung!!! Die Lösung (83cm und 125cm), die ich mir überlegt hatte, ist also richtig!

HTTP-INN aktiv_icon

15:42 Uhr, 26.11.2009

Closed!

grprincessin aktiv_icon

19:13 Uhr, 24.02.2010

Wie kommt ihr auf

b = 52 - 32 h;

grprincessin aktiv_icon

19:13 Uhr, 24.02.2010

Wie kommt ihr auf

b = 52 - 32 h;

grprincessin aktiv_icon

19:13 Uhr, 24.02.2010

Wie kommt ihr auf

b = 52 - 32 h;

728540

685053

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?